大数相乘算法 List实现

写在前面

周五腾讯模拟笔试（2016.03.25），出了个题，关于大数相乘的问题。这样的题以前也有，网上也有很多实现代码（笔者写完算法后搜索了一下，确有很多，并未细看，并不知道是否有和笔者相同的解决方案）。笔者将算法用java实现，写出来给各位参考一下，不足之处，请各位多多指正。

问题

问题描述

输入两个整数，要求输出两个整数的乘积，该乘积可能超出整型范围。

问题分析

首先，依题意，肯定是不能用两个整数直接相乘，得到结果。故要考虑分解问题，即如何将两个大数的乘法，换成一系列小一点的数的运算。由此，笔者根据小学竖式，想到了不进位乘法，觉得可以用不进位乘法来解决大数相乘的问题。至此，算法已经确定，接下来就是如何处理两个整数和其乘积了。笔者自以为可以用ArrayList来存储。

算法描述

基本思想：采用不进位乘法计算，然后再将结果进行转换
如计算12345*123 （num1*num2）

            1  2  3  4  5       list1    5 4 3 2 1         *        1  2  3       list2    3 2 1          ————————————————            3  6  9 12 15         2  4  6  8 10      1  2  3  4  5      ——————————————————————      1  4 10 16 22 22 15   listres 15 22 22 16  10  4  1 转换为：      1  5  1  8  4  3  5     注意：list中，数据存储的顺序是从最低位开始，依次到最高位        

算法实现

具体实现代码如下：

import java.util.ArrayList;/** * @Title: 大数相乘list实现（本例中指针对大整数） * @Description: 给定两个大数，其相乘结果可能超出整数的范围， *                 溢出。通过本算法实现大数相乘，并打印结果。 * @author: JerryZhou * @date:2016年3月27日 * @version:V1.0 */public class bigNumMultiple {    /*     * 基本思想：采用不进位乘法计算，然后再将结果进行转换     * 如计算12345*123       （num1*num2）     *        1  2  3  4  5   list1 5 4 3 2 1     *     *        1  2  3   list2 3 2 1     *      ————————————————     *        3  6  9 12 15     *     2  4  6  8 10     *  1  2  3  4  5     *  ——————————————————————     *  1  4 10 16 22 22 15   listres 15 22 22 16 10  4  1     *  转换为：     *  1  5  1  8  4  3  5         *  注意：list中，数据存储的顺序是从最低位开始，依次到最高位             */    public static void main(String[] args) {        int a =12345;        int b = 123;        Multiple(a,b);    }    /**     * @Title Multiple     * @Description 大数相乘，打印结果     * @param num1     * @param num2      */    public static void Multiple(int num1,int num2){        ArrayList<Integer> list1 = new ArrayList<Integer>();        ArrayList<Integer> list2 = new ArrayList<Integer>();        ArrayList<Integer> listres = new ArrayList<Integer>();        if(num1<num2){   //将较大的数放在前面            int tmp = 0;            tmp = num1;            num1 = num2;            num2 = tmp;        }        while(num1/10!=0){ //将num1，从个位开始，依次存入list1中            list1.add(num1 % 10);            num1 = num1 / 10;        }        list1.add(num1);        while(num2/10!=0){ //将num2，从个位开始，依次存入list2中            list2.add(num2 % 10);            num2 = num2 / 10;        }        list2.add(num2);        int firstlen = list1.size(); //num1的位数        int secondlen = list2.size(); //num2的位数        for(int i = 0;i < secondlen; i++){ //不进位乘法运算            for(int j = 0;j< firstlen;j++){                if(listres.size()<j+i+1){                    listres.add(0);                    listres.set(j+i, listres.get(j+i)+list1.get(j)*list2.get(i));                }else{                    listres.set(j+i, listres.get(j+i)+list1.get(j)*list2.get(i));                }               }        }        int len = listres.size();         for(int i =0;i<len;i++){ //结果转换            if(listres.get(i)>9){                int temp = listres.get(i)/10;                listres.set(i, listres.get(i)%10);                if(listres.size()<i+2){ //考虑到最高为的进位问题，可能导致list需要开辟新空间                    listres.add(0);                }                listres.set(i+1,listres.get(i+1)+temp);            }else{                continue;            }        }        while(len>0){  //打印大数相乘的最后结果            System.out.print(listres.get(len-1));            len-=1;        }    }}

以上程序经笔者测试，确实是成功解决了大数相乘的问题，但笔者认为还有很大的优化空间。希望各位读者多多指正。