BestCoder Round #77 (div.2)（hdu5650，hdu5651（逆元），hdu5652（二分），hdu5653（dp））

so easy

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5650

解题思路：

中文题目：

问题描述

已知一个包含 $n$ 个元素的正整数集合 $S$，设 $f(S)$ 为集合 $S$  中所有元素的异或(XOR)的结果。如：$S=\{1,2,3\}$, 则 $f(S)=0$。给出集合 $S$，你需要计算 将所有 $f(s)$ 进行异或后的值, 这里 $s\subseteq S$.

输入描述

多组测试数据。第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$ 表示组数。每组测试数据第一行包含一个数 $n(1\le n\le 1,000)$ 表示集合的大小，第二行为 $n$ 的数表示集合元素。第 $i(1\le i\le n)$ 个数 0 \leq a_i \leq 1000,000,0000≤a​i​​≤1000,000,000 且数据保证所给集合中没有重复元素。

输出描述

对于每组测试数据，输出一个数，表示将所有的 $f(s)$ 的异或之后的值。

输入样例

131  2  3

输出样例

0

Hint

样例中，$S=\{1,2,3\}$, 它的子集有$\varnothing$, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

算法思想：

我们考虑集合中的每个数x对答案的贡献。 设集合有n个数，则包含x的子集个数有2^(n-1)个。 那么当n > 1时，x出现了偶数次，所以其对答案的贡献就是0；当 n = 1时，其对答案的贡献是 x。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n,x,y;        scanf("%d",&n);        scanf("%d",&x);        for(int i = 1; i < n; ++i)            scanf("%d",&y);        if(n == 1)            printf("%d\n",x);        else            printf("0\n");    }    return 0;}

xiaoxin juju needs help

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651

解题思路：

中文题目：

问题描述

xiaoxin巨从小就喜欢字符串，六年级的时候他就知道了什么是回文串。这时，xiaoxin巨说到：如果一个字符串 $S$ 是回文串，那么该字符串从前往后看和从后往前看是一样一样的。六年级的暑假，xiaoxin很快就做完了暑假作业，然后到腾讯做起了实习生。这日，leader给了xiaoxin一个字符串，请xiaoxin帮忙写一个函数来生成所有可能的回文串，可以任意改变字符串的顺序但是不可以扔掉某个字符。并且leader告诉xiaoxin，每生成一个不一样的回文串就可以得到一颗西瓜糖。请你帮忙计算xiaoxin的leader最多需要买多少颗西瓜糖呢？

输入描述

多组测试数据。第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$ 表示组数。每组测试数据给出一个只包含小写字母的字符串 $S(1\le length(S)\le 1,000)$

输出描述

对于每组测试数据，输出一个数, 表示leader需要买的西瓜糖的个数，结果对 $1,000,000,007$ 取模。

输入样例

3aaaabba

输出样例

121

算法思想：

首先，如果不止一个字符出现的次数为奇数，则结果为0。 否则，我们把每个字符出现次数除2，也就是考虑一半的情况。 那么结果就是这个可重复集合的排列数了。 设该集合有n个数，第i个数出现次数为ai，那么结果就是 fact(n)/fact(a_1)/fact(a_2)/..../fact(a_n)fact(n)/fact(a​1​​)/fact(a​2​​)/..../fact(a​n​​)。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MOD = 1000000007;const int N = 1005;char str[N];ll fact[N],factinv[N];int cnt[30];ll quick_pow(ll x,ll n){    ll ans = 1;    while(n){        if(n&1)            ans = ans*x%MOD;        n >>= 1;        x = x*x%MOD;    }    return ans;}void init(){    fact[0] = 1;    for(int i = 1; i < N; ++i)        fact[i] = fact[i-1]*i%MOD;    factinv[N-1] = quick_pow(fact[N-1],MOD-2);    for(int i = N-2; i >= 0; --i){        factinv[i] = factinv[i+1]*(i+1)%MOD;    }}int main(){    init();    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%s",str);        int len = strlen(str);        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i = 0; i < len; ++i)            ++cnt[str[i]-'a'];        int odd = 0;        for(int i = 0; i < 26; ++i){            if(cnt[i]%2 == 1)                ++odd;        }        if(odd > 1){            puts("0");            continue;        }        ll ans = fact[len/2];        for(int i = 0; i <= 26; ++i)            ans = ans*factinv[cnt[i]/2]%MOD;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

India and China Origins

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5652

解题思路：

中文题目：

问题描述

很久以前，中国和印度之间并没有喜马拉雅山相隔，两国的文化交流很频繁。随着喜马拉雅山海拔逐渐增加，两个地区的交流也越来越少，最终没有了来往。假设当时的地形和我画的一样，蓝色部分代表海洋，而且当时人们还没有发明轮船。黄色部分代表沙漠，而且沙漠上经常有野鬼散步，所以人们不敢到沙漠中行走。黑色的格子表示山峰，这些山峰都无比高大，所以人无法穿过。白色格子代表平原，人可以在平原上自由行走。人每次可以向相邻的四个格子走动。此外，我们的考古学家发现还有一些山峰会逐渐形成，通过研究发现，位置在 $(x,y)$ （保证该位置之前没有山峰）的地方在 $i$ 年后出现了山峰。现在给你若干个位置出现山峰的时间，你可以计算出中国和印度之间的联系最早被彻底切断的时间吗？

输入描述

多组测试数据, 第一行为组数$T(T\le 10)$。每组测试数据第一行包含两个数 $N,M(1\le N,M\le 500)$, 表示地图的大小。接下来 $N$ 行长度为 $M$ 的 $01$ 字符串。$0$代表白色格子，$1$ 代表山峰。接下来有 $Q(1\le Q\le N\times M)$ 行，第 $i(1\le i\le Q)$ 两个整数 $(x,y),0\le x<N,0\le y<M$ 表示在第 $i$ 年 $(x,y)$ 出现了一座山峰。

输出描述

对于每组测试数据，输出一个数, 表示两国最早失联的时间。如果最终两国之间还有联系则输出 -1。

输入样例

14 601101000001010000100100070 31 51 30 01 22 42 1

输出样例

4

Hint

从上图可以看到，两国在第四年彻底失去了联系。

算法思想：

二分验证即可。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1005;const int dx[] = {-1,0,1,0},dy[] = {0,-1,0,1};char graph[N][N];char Map[N][N];int done[N][N];int n,m,q;int x[250005],y[250005];bool check(int x,int y){    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;}bool dfs(int x,int y){    if(x == n-1)        return 1;    if(done[x][y])        return 0;    done[x][y] = 1;    for(int i = 0; i < 4; ++i){        int xx = x+dx[i],yy = y+dy[i];        if(check(xx,yy) && Map[xx][yy] == '0'){            if(dfs(xx,yy))                return 1;        }    }    return 0;}bool check(int mid){    for(int i = 0; i < n; ++i){        for(int j = 0; j < m; ++j){            Map[i][j] = graph[i][j];            done[i][j] = 0;        }    }    for(int i = 0; i < mid; ++i){        Map[x[i]][y[i]] = '1';    }    for(int i = 0; i < m; ++i){        if(Map[0][i] == '0' && dfs(0,i))            return 1;    }    return 0;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i = 0; i < n; ++i)            scanf("%s",graph[i]);        scanf("%d",&q);        for(int i = 0; i < q; ++i)            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);        if(!check(0) || check(q)){            puts("0");            continue;        }        int l = 0,r = q;        while(l <= r){            int mid = (l+r)>>1;            if(check(mid))                l = mid+1;            else                r = mid-1;        }        printf("%d\n",l);    }    return 0;}

Bomber Man wants to bomb an Array.

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5653

解题思路：

中文题目：

问题描述

给一个长度为 $N$ 的一维格子和一些炸弹的位置，请你计算 “最大总破坏指数”。每个炸弹都有向左和向右的破坏力，如果一个炸弹向左和向右的破坏力分别为 $L$ 和 $R$,那么该炸弹将炸毁 $L+R+1$ 个格子（左边$L$个，炸弹所在格子，右边$R$个）。破坏指数的计算方式为：所有炸弹炸毁的格子数的乘积。假设第 $i$ 个炸弹炸毁了 X_iX​i​​个格子，那么总破坏指数就是 X_1 * X_2 * .... X_mX​1​​∗X​2​​∗....X​m​​。现在告诉你每个炸弹的位置，你需要计算 最大的总破坏指数，注意：每个格子最多只允许被炸一次。

输入描述

多组测试数据，第一行为一个整数 $T(T\le 11)$。每组测试数据第一行为两个整数 $N,M(1\le N\le 2000,1\le M\le N)$，分别表示格子总数和炸弹总数 。第二行是 $M$ 个互不相同的数表示每个炸弹所在的位置。

输出描述

对于每组测试数据，输出 floor(10^6 * log2(最大破坏指数)) (floor表示向下取整)。

输入样例

210 20 910 30 4 8

输出样例

46438565169925

Hint

Sample 1 :
Sample 2: 

算法思想：

先不考虑将结果乘以 1e6。 设 dp[i] 为从前 i 个格子的状态可以获得的最大破坏指数。那么我们可以枚举每个炸弹，该炸弹向左延伸的距离和向又延伸的距离。 设第 i 个炸弹破坏区间为 [l, r], 则 dp[r] = dp[l - 1] * log2(r - l + 1)。答案就是 dp[n - 1]。不要忘记最后要向下取整。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 2005;double f[N];double dp[N];int n,m;bool vis[N];int main(){    for(int i = 1; i < N; ++i)        f[i] = log2(i*1.0);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(vis,0,sizeof(vis));        int x;        for(int i = 1; i <= m; ++i) {            scanf("%d",&x);            ++x; vis[x] = 1;        }        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            int j = i;            while(j > 0 && vis[j] == 0)                --j;            if(j == 0){                dp[i] = -1;                continue;            }            int k = j - 1;            while(k > 0 && vis[k] == 0)                --k;            if(k == 0){                dp[i] = f[i];                continue;            }            dp[i] = -1;            for(int u = k + 1; u <= j; ++u){                if(dp[u-1] == -1)                    continue;                dp[i] = max(dp[i],dp[u-1] + f[i-u+1]);            }        }        printf("%d\n", (int)floor(1000000*dp[n]));    }    return 0;}