冒泡、归并、快速、桶、堆排序
来源:互联网 发布:淘宝口碑网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/13 04:19
一、冒泡排序。
每次和后面的元素比较,如果当前元素比后面的就交换。这样就会把最大的筛选到最后,经过n趟就可以排完。时间复杂度O(n^2)。 对于元素数量很大的排序,时间非常慢。
void swap(int a[],int i,int j){ int t; t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}int bubblesort(int a[],int n){ for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n-i-1; ++j){if(a[j] > a[j+1]) swap(a,j,j+1);}}return 0;}
二、桶排序。
设置一个数组(就像一个桶),初始化为0,每次在下标为该元素的值的位置+1。很显然,尽管他的时间复杂度达到了O(m+n)(m是桶的个数,n是元素的个数),但是空间复杂度太大,对于较大的数,不能存储,而且对于稀疏元素,空间浪费极大!比如元素有5个 a[5] = {0,1000,1000000,100000000,1},很显然,要开一个空间是10000000的数组,这是不现实的。所以桶排序只适用于数比较小的。
int bucketsort(int a[],int n){ int t[101] = {0};for(int i = 0; i < n; ++i)t[a[i]]++;int k = 0;for(int i = 0; i <= 100; ++i){while(t[i] != 0){a[k++] = i;t[i]--;}}return 0;}
三、快速排序
设置2个游标,分别从头和尾开始找,从头找比a[first] 大的元素,从尾找 比a[furst] 小的元素,然后交换,知道2个游标碰面停止,这时候这个位置一定是a[first]的正确的排序后的位置,然后把它换过去,这样一趟下来,就排好一个元素,并把序列分成2部分,再分别对2部分的排序。时间复杂度是O(n×logn) 是一种很快的排序方法,适用于元素数量很大的排序
void swap(int a[],int i,int j){ //交换数组2个元素int t; t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}int quicksort(int a[],int first,int last){ int i = first;int j = last;if(first > last) return 0; //结束条件while(i != j){while(a[j] >= a[first] && i < j ) j--; //找到从尾开始找比a[first]小的元素的位置while(a[i] <= a[first] && i < j) i++; //找到从头开始比a[first]大的元素的位置if(i < j) swap(a,i,j); //如果i,j位置合法,交换他们的内容}swap(a,i,first); //将开头的元素放到正确的位置quicksort(a,first,i-1); //对前一部分排序quicksort(a,i+1,last); //对后一部分排序return 1;}
四、归并排序
归并排序是先将一个序列,分成2个一组的小序列,对他们排好序后,进行合并,知道合并成整个序列。归并排序利用分治思想,不断折半,时间复杂度是O(n×logn),速度很快
int merge(int a[],int first,int mid,int last,int b[]){ //合并2个子序列。将a数组的前半段和后半段进行合并,合并到数组b中,再把b的相应位置的内容返给aint i,j,m,n;j = mid + 1;n = mid;i = first;m = last;int k = 0;while(i <= n && j <= m){ //合并的过程,谁小先放谁if(a[i] < a[j])b[k++] = a[i++];elseb[k++] = a[j++];}while(i <= n)b[k++] = a[i++];while(j <= m)b[k++] = a[j++];for( i = 0; i < k; ++i) a[first+i] = b[i];return 0;}int mergesort(int a[],int first,int last,int b[]){ // //进行排序。分出子序列,分别排序if(first < last){int mid = (last + first) / 2;mergesort(a,first,mid,b);mergesort(a,mid+1,last,b);merge(a,first,mid,last,b);}return 0;}
五、堆排序
堆排序,利用堆的性质,取出最小(大)的元素的复杂度是O(1)。而每次调整堆的复杂度是O(logn),所以每取一个元素,就要调整一次,要取n次,所以堆排序的时间复杂度是O(n×logn),而且堆排序很稳定
堆排序,重要的地方在于,构建堆与调整堆。
堆其实是一个完全二叉树,所以我们可以用数组来维护。也就是说,第i个节点的左右孩子分别是第2×i,2×i+1个节点
这里我用的是最小堆。
int shiftdown(int a[],int i,int n){ //向下调整if(2*i > n || 2*i+1 > n || i > n) return -1; //超出边界退出if( a[i] > a[2*i] ){ //左孩子的值比它小,就交换他们,然后顺着向下调整swap(a,i,2*i);shiftdown(a,2*i,n);} if(a[i] > a[2*i+1]){ //右孩子的值比它小,就交换他们,然后顺着向下调整swap(a,i,2*i+1);shiftdown(a,2*i+1,n);}return 1;}int make_heap(int a[],int n){ //创建一个堆。我们采取从下往上调整,但是叶节点是不用调整的,所以从倒数第二层调整就行for(int i = n/2; i >= 1; --i) shiftdown(a,i,n);return 1;}int heapsort(int a[],const int n){ //堆排序。每次取他的第一个元素,然后调整堆 int t[n]; int k = 0; int tn = n; make_heap(a,n); while(tn != 0){ t[k++] = a[1]; a[1] = a[tn]; //把最后一个元素放到第一个元素的位置,这样下面n的值就可以减掉1了 tn--; shiftdown(a,1,tn); } for(int i = 0; i < n; ++i) a[i] = t[i]; //把它的结果返给a return 0;}
以下是完整代码:
#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>using namespace std;int aa[11] = {6,8,96,4,5,45,21,4,11,49}; //待排序序列int merge(int a[],int first,int mid,int last,int b[]){ //¹归并。合并2个子序列int i,j,m,n;j = mid + 1;n = mid;i = first;m = last;int k = 0;while(i <= n && j <= m){if(a[i] < a[j])b[k++] = a[i++];elseb[k++] = a[j++];}while(i <= n)b[k++] = a[i++];while(j <= m)b[k++] = a[j++];for( i = 0; i < k; ++i) a[first+i] = b[i];return 0;}int mergesort(int a[],int first,int last,int b[]){ // 归并排序if(first < last){int mid = (last + first) / 2;mergesort(a,first,mid,b);mergesort(a,mid+1,last,b);merge(a,first,mid,last,b);}return 0;}void swap(int a[],int i,int j){ //交换元素int t; t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}int quicksort(int a[],int first,int last){ // 快速排序int i = first;int j = last;if(first > last) return 0;while(i != j){while(a[j] >= a[first] && i < j ) j--;while(a[i] <= a[first] && i < j) i++;if(i < j) swap(a,i,j);}swap(a,i,first);quicksort(a,first,i-1);quicksort(a,i+1,last);return 1;}int bubblesort(int a[],int n){ //冒泡排序for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n-i-1; ++j){if(a[j] > a[j+1]) swap(a,j,j+1);}}return 0;}int bucketsort(int a[],int n){ //桶排序int t[101] = {0};for(int i = 0; i < n; ++i)t[a[i]]++;int k = 0;for(int i = 0; i <= 100; ++i){while(t[i] != 0){a[k++] = i;t[i]--;}}return 0;}int shiftdown(int a[],int i,int n){ //堆排序。向下调整if(2*i > n || 2*i+1 > n || i > n) return -1;if( a[i] > a[2*i] ){swap(a,i,2*i);shiftdown(a,2*i,n);} if(a[i] > a[2*i+1]){swap(a,i,2*i+1);shiftdown(a,2*i+1,n);}return 1;}int make_heap(int a[],int n){ //´堆排序。构造堆for(int i = n/2; i >= 1; --i) shiftdown(a,i,n);return 1;}int heapsort(int a[],const int n){ //堆排序 int t[n]; int k = 0; int tn = n; make_heap(a,n); while(tn != 0){ t[k++] = a[1]; a[1] = a[tn]; tn--; shiftdown(a,1,tn); } for(int i = 0; i < n; ++i) a[i] = t[i]; return 0;}int main(){printf("排序前: ");for(int i = 0; i < 10; ++i) printf("%d ",aa[i]);printf("\n");//int bb[10]; //归并排序用的一个暂时数组//mergesort(aa,0,9,bb);//quicksort(aa,0,9);//bubblesort(aa,10);//bucketsort(aa,10);//aa[10] = aa[0]; //堆排序的下标是从1开始的。所以要把第0个元素放在第n个元素位置上//heapsort(aa,10);printf("排序后: ");for(int i = 0; i < 10; ++i) printf("%d ",aa[i]);return 0;}
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