二叉树前序、中序、后序遍历的相互求法

      二叉树是数据结构中常被问到的相关知识点，也是我们需要了解的一个知识点，那今天来总结一下二叉树的前序、中序、后序遍历的相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

      首先，我们拉看看前序、中序、后序遍历的特性：

前序遍历：（根-->左-->右）

    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 

中序遍历：（左-->根-->右） 

    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 

后序遍历：（左-->右-->根） 

    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

一、已知前序、中序、求后序遍历

例如：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

              第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

              第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

#include <iostream>  #include <fstream>  #include <string>   struct TreeNode {    struct TreeNode* left;    struct TreeNode* right;    char  elem; };  void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) {   if(length == 0)     {       //cout<<"invalid length";       return;     }   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.   node->elem = *preorder;   int rootIndex = 0;   for(;rootIndex < length; rootIndex++)     {       if(inorder[rootIndex] == *preorder)       break;     }   //Left   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);   //Right   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));   cout<<node->elem<<endl;   return; }   int main(int argc, char* argv[]) {     printf("Hello World!\n");     char* pr="GDAFEMHZ";     char* in="ADEFGHMZ";        BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);     printf("\n");     return 0; }

输出的结果为：AEFDHZMG

二、已知中序、后序遍历、求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

              第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

              第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

#include <iostream>#include <fstream>#include <string>struct TreeNode{    struct TreeNode* left;    struct TreeNode* right;    char  elem;};TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length){    if(length == 0)    {        return NULL;    }    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.    node->elem = *(aftorder+length-1);    std::cout<<node->elem<<std::endl;    int rootIndex = 0;    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop    {        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))            break;    }    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));        return node;}int main(int argc, char** argv){    char* af="AEFDHZMG";        char* in="ADEFGHMZ";     BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);     printf("\n");    return 0;}

输出结果：GDAFEMHZ

三、已知前序、后序遍历、求中序遍历

（这个结果不唯一，各位编程的同仁们你们怎么看呢？）