【剑指offer】二分查找二维数组
来源:互联网 发布:淘宝c店运营提成 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 00:16
问题描述
在一个二维整数数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。
例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7,则返回true;如果查找数字5,由于数组不含有该数字,则返回false。
图1-1
问题分析
由于数组M是一个m*n阶矩阵。矩阵M的可能情况如下:
矩阵M的特点是:
(1) 图中“红色元素”是以第一个元素为顶点的最大正方形对角线上的元素,这条对角线上的红色元素把矩阵的每行和每列都切割成了两部分。
(2) 行和列都是递增数列,“红色元素”所在行的左侧都比它小,右侧都比它大;所在列的上侧都比它小,下侧都比它大。
(3)矩阵M的第一个元素最小,最后一个元素最大。
算法描述:
(1)将key分别与矩阵的最大元素和最小元素比较,如果key比矩阵的最大元素大或者比最小元素小,则无须继续查找,不存在这样的key。
(2)以“红色元素”为分割点,对于行数大于等于列数的矩阵采用列二分搜索(如图1-2和图1-4所示矩阵)。如果key等于“红色元素”返回true;比“红色元素”大在列下侧搜索;比“红色元素”小,则key只可能在图中红色箭头围成的区域中,把这样的区域称为“最小区域”。发现“最小区域”后,直接进入最小区域搜索。
(3)对于行数小于列数的矩阵采用行二分搜索(如图1-3所示矩阵)。
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