【暑假】[实用数据结构]范围最小值问题（RMQ）

来源：互联网发布：udp端口号范围编辑：程序博客网时间：2024/06/12 19:44

范围最小值问题：

提供操作：

Query(L,R)：计算min{A_L~ A_R}

Sparse-Table算法：

定义d[i][j]为从i开始长度为2^j的一段元素的最小值。所以可以用递推的方法表示。

预处理RMQ_init如下（感觉像区间DP）：

1 int RMQ_init(const vector<int>& A){2     int n=A.size();3     for(int i=0;i<n;i++) d[i][0] = A[i];4     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)5      for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)6       d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);7 }

询问回值RMQ如下：

int RMQ(int L,int R){    int k=0;    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;    return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);    //左右结点均覆盖确保不遗漏 }

作者所给模板：

 1 struct RMQ { 2   int d[maxn][maxlog]; 3   void init(const vector<int>& A) { 4     int n = A.size(); 5     for(int i = 0; i < n; i++) d[i][0] = A[i]; 6     for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++) 7       for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; i++) 8         d[i][j] = max(d[i][j-1], d[i + (1<<(j-1))][j-1]); 9   }10 11   int query(int L, int R) {12     int k = 0;13     while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++; // 如果2^(k+1)<=R-L+1，那么k还可以加114     return max(d[L][k], d[R-(1<<k)+1][k]);15   }16 };

练习题目：UVa 11235

链接：

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