NOIP2012 借教室

2借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要
向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。 
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。 
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份
订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租
借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。 
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提
供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。 
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教
室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申
请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。 
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改
订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。 
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。 
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在
第几天。 
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

输出样例#1：

-1

2

说明

【输入输出样例说明】 
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到
第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第
2 个申请人修改订单。 
【数据范围】 
对于 10%的数据，有10； 
对于 30%的数据，有1000； 
对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5； 
对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。 

【思路】

  刚开始想的是线段树，在线段树上模拟操作，直到出现最小值<0则ans。

  只能过85

  看了别人的思路，用的是二分查找+前缀和的思想。二分所有询问的人，对于mid而言，将x~mid的区间的操作进行，对于dst，将sum[s]+=d;sum[t+1]-=d;这样只需要用S从1到n累计并依次判断S与R的关系即可。如果答案在左区间那么需要把操作消去，如果答案在右区间则不用消去操作。

  第一个算法O(mlogn)常数应该比较大， 第二个算法O(nlogm)

  另外读入操作会影响时间，pascal的程序比C++快了有400ms。如果自己编写read_int的话第一个算法可以过90

 

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>using namespace std;const int maxn = 10000000+10;  //10^8const int INF =1<<30;int n,m;int minv[maxn],addv[maxn];//maintain维护u的结点信息 void maintain(int u,int L,int R){    int lc=2*u,rc=2*u+1;    minv[u]=0;  //叶子结点的设置     if(L<R){ //有子树         minv[u]=min(minv[lc],minv[rc]);    }    minv[u] += addv[u];}int y1,y2,v; //A[y1~y2] += vvoid Add(int u,int L,int R){    if(y1<=L && R<=y2)  addv[u] +=v;    else{      int lc=2*u,rc=2*u+1;          int M=L+(R-L)/2;      if(y1 <= M) Add(lc,L,M);       if(M < y2) Add(rc,M+1,R);    }    maintain(u,L,R); //递归结束后维护u结点信息 }inline int read_int() {    char c=getchar();    while(!isdigit(c)) c=getchar();        int x=0;    while(isdigit(c)) {        x=x*10+c-'0';        c=getchar();    }    return x;} int ql,qr;int _min; int Query(int u,int L,int R,int add){ //要考虑到祖先的add    if(ql<=L && R<=qr) {       _min=min(_min,minv[u]+add);   }  else{      int M=L+(R-L)/2;      if(ql <= M) Query(u*2,L,M,add+addv[u]); //add+addv[u]保证是根->叶该路径上的祖先add之和       if(M < qr) Query(u*2+1,M+1,R,add+addv[u]);  } } int main() {    ios::sync_with_stdio(false);    n=read_int(); m=read_int();    for(int i=1;i<=n;i++) {        v=read_int();        y1=y2=i;        Add(1,1,n);    }    int add=0;    for(int i=1;i<=n;i++) {        v=read_int(); y1=read_int(); y2=read_int();        v=-v;                //化加为减         Add(1,1,n);        _min=INF;  ql=y1; qr=y2;        Query(1,1,n,add);        if(_min<0) {            cout<<-1<<"\n"<<i;            return 0;        }    }    cout<<0;    return 0;}

SegmentTree

//C++的读入确实不如pascal快 #include<iostream>using namespace std;const int maxn = 10000000+10;struct Node{    int d,s,t;};int sum[maxn],R[maxn];Node nodes[maxn];int n,m;int main() {    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>R[i];    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>nodes[i].d>>nodes[i].s>>nodes[i].t;    int x=1,y=m+1;  //[x,y)    while(x<y) {        int mid=x+(y-x)/2;        for(int i=x;i<=mid;i++) {          sum[nodes[i].s]+=nodes[i].d; sum[nodes[i].t+1]-=nodes[i].d;  //从t+1处加-d相当于d被消去         }        int flag=0; long long S=0;        for(int i=1;i<=n;i++) {            S+=sum[i];            if(S>R[i]) {                flag=1;                break;            }        }        if(flag) {    //如果不能分配则向低区间 寻找最小序号           y=mid;          for(int i=x;i<=mid;i++) {              sum[nodes[i].s]-=nodes[i].d; sum[nodes[i].t+1]+=nodes[i].d;  //恢复           }        }        else x=mid+1;     }     if(x==m+1) cout<<0;    else cout<<-1<<"\n"<<x;    return 0; }

Serch