bzoj2124 等差子序列（hash+线段树）

2124: 等差子序列

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Description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

Sample Input

2
3
1 3 2
3
3 2 1

Sample Output

N
Y

HINT

 

对于100%的数据，N<=10000，T<=7

 

Source

 

【思路】

         转化+hash+线段树。

         首先需要明确的一点：A是一个1..n的排列。

         其次将出现情况统计为01字符串分别表示该数字目前为止是否出现，因此对于一个数字当前没有出现以后一定会出现。例如对于{5,2,1,4,3,6}且已经扫到了4，则有01状态为110010，可以看出如果有一对数字以4为中心分别为01则一定有等差数列。又因为非0即1的性质，所以问题可以转化为两个字串是否相等的问题，对应到例子中即s(2,3)是否等于s(6,5)，如果相等则必无等差数列反之则必有一个或多个等差数列。

         线段树维护hash，[区间查询单点修改]，O(logn)的查询时间，O(logn)的维护时间，总时间为O(nlogn)。

         注：求Hash对应一个区间查询。

【代码】

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 5 using namespace std; 6  7 typedef long long LL; 8 const int maxn = 10000+10;  9 const int MOD = 100000007;10 11 int read() {12     char c=getchar();13     while(!isdigit(c)) c=getchar();14     int x=0;15     while(isdigit(c)) {16         x=x*10+c-'0';17         c=getchar();18     }19     return x;20 }21 22 int n;23 int a[maxn],xp[maxn];24 25 LL sumv[4*maxn][2];26 int v;27 void update(int u,int L,int R) {28     int lc=u<<1,rc=lc+1;29     if(L==R) {30         sumv[u][0]=sumv[u][1]=1;31     }32     else {33         int M=L+(R-L)/2;34         if(v<=M) update(lc,L,M);35         else update(rc,M+1,R);36         sumv[u][0]=(sumv[rc][0]+xp[R-M]*sumv[lc][0]%MOD)%MOD;37         sumv[u][1]=(sumv[lc][1]+xp[M-L+1]*sumv[rc][1]%MOD)%MOD;38     }39 }40 LL query(int node,int l,int r,int a,int b,int x){41     int lc=node<<1,rc=lc+1;42     if(l==a&&r==b)return sumv[node][x];43     int m=(l+r)>>1;44     LL left=0,right=0;45     if(m<b)right=query(rc,m+1,r,max(m+1,a),b,x);46     if(a<=m)left=query(lc,l,m,a,min(m,b),x);47     return (x?left+right*xp[max(0,m-a+1)]%MOD:right+left*xp[max(0,b-m)]%MOD)%MOD;48 }49 int main()50 {51     freopen("cin.in","r",stdin);52     freopen("coutme.out","w",stdout);53     int T;54     T=read();55     while(T--) {56         memset(sumv,0,sizeof(sumv));57         n=read();58         xp[0]=1;    FOR(i,1,n+5) xp[i]=(xp[i-1]<<1)%MOD;59         FOR(i,1,n) a[i]=read();60         bool f=0;61         FOR(i,1,n) {62             int x=a[i];63             LL lf,rf;64             int len=min(x-1,n-x);65             if(len&&query(1,1,n,x-len,x-1,0)!=query(1,1,n,x+1,x+len,1)){66                 f=1;67                 break;68             }69             v=x;70             update(1,1,n);71         }72         if(f) printf("Y\n");73         else printf("N\n");74     }75     return 0;76 }