0/1背包优化

public class packeg {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint cost[]=  {0,1,3,7,4};//重量数组int weight[]={0,2,4,5,3};//价值数组int count=4;//货物个数int m=5;//背包最大容量f3(m,count,cost,weight);}public static void f1(int m,int count,int cost[],int weight[]){int p[][]=new int[count+1][m+1];for(int i=0;i<m;i++)p[0][i]=0;//对第0行也就是背包没有可以放东西的时候，为0;for(int i=1;i<=count;i++){//每一次向包里面丢一个东西可供选择for(int j=1;j<=m;j++){//每次包容量加一if(j>=cost[i])p[i][j]=Math.max(p[i-1][j], p[i-1][j-cost[i]]+weight[i]);elsep[i][j]=p[i-1][j];}}System.out.println(p[count][m]);}public static void f2(int m,int count,int cost[],int weight[]){int p[][]=new int [2][m+1];for(int i=0;i<m;i++)p[0][i]=0;//对第0行也就是背包没有可以放东西的时候，为0;for(int i=1;i<=count;i++){//每一次向包里面丢一个东西可供选择for(int j=1;j<=m;j++){p[0][j]=p[1][j];}for(int j=1;j<=m;j++){//每次包容量加一if(j>=cost[i])p[1][j]=Math.max(p[0][j], p[0][j-cost[i]]+weight[i]);elsep[1][j]=p[0][j];}}System.out.println(p[1][m]);}public static void f3(int m,int count,int cost[],int weight[]){int p[]=new int [m+1];for(int i=0;i<m;i++)p[i]=0;//对第0行也就是背包没有可以放东西的时候，为0;for(int i=1;i<=count;i++){//每一次向包里面丢一个东西可供选择for(int j=m;j>=1;j--){//每次包容量减一；/*因为如果不减一的话，就会得到在p[j-cost[i]]+weight[i]时，同一个i有数组p在j小值影响大值；利用逆序循环就可以保证在计算f[j]时，公式f[j]=max{f[j],f[j-c[i]]+w[i]}中等号右边的f[j]和f[j-c[i]]+w[i]保存的是f[i-1][j]和f[i-1][j-c[i]]的值。*/if(j>=cost[i])p[j]=Math.max(p[j], p[j-cost[i]]+weight[i]);}}System.out.println(p[m]);}}

算法的时间复杂度为O(m*n)，f1的空间复杂度为O(m*n)，f2和f3的空间复杂度为O(m)，但是f3要比f2更加优化一些。