2016年蓝桥杯javaB省赛——压缩变换

压缩变换
小明最近在研究压缩算法。
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而，要使数值很小是一个挑战。
最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准
备对序列做一个变换来减小数字的值。
变换的过程如下：
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它之前在原序列中最后的
一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。
比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。
输入格式：
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示输入序列。
输出格式：
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。
例如，输入：
5
1 2 2 1 2
程序应该输出：
-1 -2 0 1 1
再例如，输入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1
程序应该输出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2
数据规模与约定
对于30%的数据，n<=1000；
对于50%的数据，n<=30000；
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

当时做的时候以为用某种规律，只是用了一个数组，赛后想到了用map，但是还是没有头绪，后来询问一大神，给出如下解答，顿时膜拜：

称原数列为a[i]。依次处理数列中的每一个数值，同时维护如下的两个数据结构：
1. 一个HashMap M，把一个数值map到它最后一次出现的位置；
2. 一个0/1/序列b，b[i] = 1表示a[i]这个数值最后一次就是出现在位置i上。
处理a[i]的步骤如下：
如果a[i]不在M中，说明a[i]没有出现过，输出-a[i]，令M[a[i]] = i，并置b[i] = 1。
如果a[i]在M中，说明a[i]最后一次出现在位置M[a[i]]，则应当输出b[M[a[i]]+1]至b[i-1]共有多少个1，并令b[M[a[i]]] = 0, b[i] = 1, M[a[i]] = i。
上面的一个关键步骤是“求b的一段子序列中有多少个1”，而b是动态变化的。可以用线段树使得每次查询和修改都是O(logn)的复杂度。这样，算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

由于线段树还不会用，所以只是用了一个区间遍历，时间复杂度为O（n^2)

import java.util.Arrays;import java.util.HashMap;import java.util.Map;import java.util.Scanner;public class Main {    public static int n;    public static int[] flag,res;    public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();    public static int cnt(int l,int r){        int sum = 0;        for(int i=l;i<r;i++){            if(flag[i]==1) sum++;        }        return sum;    }    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        Scanner in = new Scanner(System.in);        while(in.hasNext()){            n = in.nextInt();            flag = new int[n+10];            res = new int[n+10];            Arrays.fill(flag, 0);            map.clear();            int t,last=-1;            for(int i=0;i<n;i++){                //nums[i] = in.nextInt();                t = in.nextInt();                if(!map.containsKey(t)){                    res[i] = -t;                    map.put(t, i);                    flag[i] = 1;                }                else{                    last = map.get(t);                    res[i] = cnt(last+1, i);                     flag[last] = 0;                    //map.remove(t);                    map.put(t, i);                    flag[i] = 1;                }            }            for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");        }    }}

note:
1. Map如果对同一个键两次调用put方法，第二个值会取代第一个值
2. 如果没有特殊需求，一般用HashMap，因为它对速度进行了优化；而LinkedHashMap的特性是“在遍历键值对时，以元素的插入顺序返回键值对”。
3. 数据结构+算法=程序。之前只是着眼于算法，可是这道题就是对于数据结构的使用，而且设计一个好的数据结构，明显可以事半功倍。算法与数据接口是相辅相成的。

采用线段树进行求和：

import java.util.Arrays;import java.util.HashMap;import java.util.Map;import java.util.Scanner;public class Main {    public static int n,m;    public static int[] res,segTree;    public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();    public static void init(int n_){        m = 1;        while(m<n_) m <<= 1;        //for(int i=0;i<m*2-1;i++) segTree[i] = 0;        Arrays.fill(segTree, 0);    }    public static void update(int k,int v){        k += m-1;        if(v==1) segTree[k]++;        else segTree[k]--;        while(k>0){            k = (k-1)/2;            if(v==1) segTree[k]++;            else segTree[k]--;        }    }    public static int query(int a,int b,int k,int l,int r){        if(a<=l&&r<=b) return segTree[k];        else if(l>=b||r<=a) return 0;        else{            int m = l + (r-l)/2;            int left = query(a, b, k*2+1, l, m);            int right = query(a, b, k*2+2, m, r);            return left + right;        }    }    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        Scanner in = new Scanner(System.in);        while(in.hasNext()){            n = in.nextInt();            segTree = new int[4*n];            res = new int[n+10];            map.clear();            init(n);            int t,last=-1;            for(int i=0;i<n;i++){                t = in.nextInt();                if(!map.containsKey(t)){                    res[i] = -t;                    map.put(t, i);                    update(i, 1);                }                else{                    last = map.get(t);                    res[i] = query(last+1,i,0,0,m);                    update(last, 0);                    map.put(t, i);                    update(i, 1);                }            }            for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");            System.out.println();        }    }}

这道题，不论是自行设计的Map、标记数组，还是线段树，都是数据结构的应用，而这道题的关键也在于Map及标记数组的运用。