关于浮点数在内存当中的表示

1.IEEE754标准

　　电气和电子工程师协会(IEEE)定义了几种存储浮点数的标准。最常用的就是单精度和双精度。
　　单精度数据格式采用总共32位(4字节)来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位，指数占用8位(采用余127码)，尾数使用23位(无符号数)。
　　双精度数据格式采用总共64位(8字节)来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位，指数占用11位(采用余1023码)，尾数使用52位(无符号数)。

2.单精度表示方法

　　下面以单精度为例讨论浮点数的表示方法：

符号位S：占用1位，0表示正，1表示负；

指数位E：指数为占用8位，采用余127码系统，可表示的值为0~255，其中，0和255(即8位全部为1)是两个特殊值，后面会详细讨论。姑且认为指数位可表示的值为1~254，对应的指数范围是-126~127.

尾数位M：尾数位占用23位，表示小数位，范围从0~2^23-1.

一个实数存储为浮点数格式的步骤是：

1. 在S中存储符号(0或1)

2. 将数字转换为二进制

3. 规范化

4. 找到E，M的值

5. 连接S，E，M

例子：写出十进制-5.75的127余码表示。

1. 符号位为1，S=1；

2. 5.75=101.11=1.0111∗22

3. E=2+127=129,M=0111

   因此，5.75的单精度表示方法为：

1 10000001 10110000000000000000000

类似的，对于-161.875有：

161.875=10100001.111=1.0100001111*2^7S=1;E=7+127=134=10000110;M=0100001111;//单精度表示为:1 10000110 0100001111;

3.几个特殊情况

1. 指数E=0时，有效数最高位为0，而不再是1，只有当0<E<28−1
   时，有效数最高位为1。当指数位为0，且位数位为0时，表示+-0。

2. 指数E=28−1且尾数部分为0，则表示正无穷大或者负无穷大，视符号位而定。

3. 指数E=28−1且尾数部分不为0，则表示这不是一个数。

百度百科对这几条规则解释的很清楚，参见IEEE754

4.上溢和下溢

由上面的规则可以推导出32位浮点数的表示范围。
正最大值：

S E M 0 11111110 11111111111111111111111

Nmax=+(1−2−24)×2+128

正最小值：

S E M 0 00000001 00000000000000000000001

Nmax=+(1−2−1)×2−127

负最大值：

Nmax=−(1−2−24)×2+128

负最小值：

Nmax=−(1−2−1)×2−127