二叉树DFS与BFS的问题整理

摘要

在上一篇文章中介绍了深度优先（DFS）和广度优先（BFS）搜索，本篇整理了一些利用DFS和BFS解决的一些问题。会不断更新新的问题。

问题

1. Spiral/Zigzag Level Order traversal:

参考自：http://www.java2blog.com/2014/08/spiralzigzag-level-order-traversal-of.html

代码实现以S形遍历一个二叉树，效果如下图：

思路：看到这个图会联想到BFS，只是BFS中每层都以从左到右的顺序遍历，而此图每层会改变一次方向。所以我们需要1.一个判断本层该向左还是向右遍历的标识变量；2.根据表示变量，按一定顺序保存每行各个元素的容器。然后问题是怎样每向下一层就改变一次表示变量。

方法是利用两个Stack数据结构，其中一个为临时Stack每向下遍历一层就重新创建并且按规定顺序保存下一层的节点；另一个用来处理上一个临时Stack保存下来的数据，并且每处理完一个临时Stack就改变一次表示变量。代码如下：

public static void spiralOrZigzagLevelOrder(TreeNode root) {          if(root==null) return;           Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>(); //办事Stack        stack.push(root);          boolean directionflag=false; //记录方向的表示变量        while(!stack.isEmpty())          {              Stack<TreeNode> tempStack=new Stack<TreeNode>(); //临时Stack            while(!stack.isEmpty()) //此循环内都是同一层节点操作            {                  TreeNode tempNode=stack.pop(); //弹出并打印一个节点                System.out.printf("%d ",tempNode.data);                  if(!directionflag)                 //flag初始为false，第一次存下一层（第二层）节点时以从右到左为顺序                //所以存入Stack时先存左再=后存右（后进先出）                {                      if(tempNode.left!=null) tempStack.push(tempNode.left);                      if(tempNode.right!=null) tempStack.push(tempNode.right);                  }else                  {                      if(tempNode.right!=null) tempStack.push(tempNode.right);                      if(tempNode.left!=null) tempStack.push(tempNode.left);                  }              }             //此时一层节点处理完毕            directionflag=!directionflag; //改变方向            stack=tempStack; //将存好下一层节点的临时Stack交给办事Stack        }      }

2. Path Sum:

给一个二叉树和一个int sum，判断是否有一个从根节点到末端节点的路径，使得路径从头到尾所有节点的值相加等于sum。
例如如下的二叉树，和sum = 21,

我们发现8-5-7-1这条路径四个节点相加为21 所以返回true。

思路：从根节点到末端节点很容易想到深度优先。如果考虑创建一个新的int累加路径上的节点值，然后对比sum，那么问题会变得很复杂，因为一条路径不行需要减去节点值重新累加。所以方法是从sum中减去节点值，使用迭代，预先判断路径末端节点是否符合要求，代码如下。

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution {    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) {        if(root==null) return false;        if(root.left==null && root.right==null) return sum==root.val;        return (hasPathSum(root.left, sum-root.val) || hasPathSum(root.right, sum-root.val));    }}

3. Minimum Depth of Binary Tree:

给一个二叉树，求出其中的最短路径。

思路：求最短的路径，第一想法是只要从上至下遍历出每个路径的长度，返回最短的即可。答案与此思路也类似，广度优先和深度优先都可以解决此题。

广度优先：

public int minDepth(TreeNode root) {    if(root==null) return 0; //1    else if(root.left!=null && root.right !=null) return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)); //2    else return 1 + minDepth(root.left) + minDepth(root.right); //3    //最后一行中minDepth(root.left)和minDepth(root.right)至少一个为0}

广度优先的代码看似复杂，其实原理很简单，从根节点开始向下访问，每个访问的节点有三种可能的情况：
–若访问节点左右子都存在（运行//2），取左右子中包含的更短路径并+1，+1是因为它有子节点；
–若访问的节点左右子至少有一个不存在（运行//3），路径+1并且继续访问其子节点（因为它有子，所以肯定不在末端）；
–若访问节点为空，返回0，因为它不占长度。
叙述起来比较拗口，画一个简单地二叉树，对照代码很容易想清楚。

深度优先：

int min = Integer.MAX_VALUE; //初始化一个intpublic int minDepth(TreeNode root) {    if (root ==null){        return 0;    }    dfs(root,1); //此时根节点非空，最小长度至少为1，带入计算    return min;}public void dfs(TreeNode node, int height){    if (node.left!=null ) { //左子非空，带入左子且长度+1        dfs(node.left, height + 1);    }    if(node.right !=null){ //右子同理        dfs(node.right,height+1);    }    if (node.left == null && node.right==null){         //此时访问到末端节点，若得出的长度比当前min小，赋给min        min = Math.min(min,height);    }}

4. Binary Tree Paths

给一个二叉树，将其从根到末梢的所有路径保存到List里。例如二叉树[1,2,3]，返回List形式为{“1->2”,”1->3”}。

思路：路径问题很容易联想到深度优先。于是我们继续分析：1. 对于每个路径我们需要一个String保存从根到末梢的所有点，也就是说每个路径就是一个String，我们可以到末梢点的时候（左右子都为空）将它存进List；2. 对于最后一个末梢点，它后面没有”->”字符，所以也要特殊处理；3. 用String直接相加会占用很大内存，所以考虑使用StringBuilder。

public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {        List<String> res = new ArrayList<>();        StringBuilder path = new StringBuilder();        helper(root,path,res);        return res;    }    public void helper(TreeNode root, StringBuilder path, List<String> res){        if(root==null) return;        int len = path.length(); //记录添加此节点前的字符长度        path.append(root.val);        if(root.left==null && root.right==null){            res.add(path.toString());        }        else{            path.append("->");            helper(root.left,path,res); //1            helper(root.right,path,res); //2        }        path.setLength(len);        //此行意义在于运行//1之后遇到末梢节点，此时继续运行//2的话，        //path中已被添加了刚刚的末梢节点，所以再添加末梢节点后，        //截掉该末梢节点，继续运行//2        //否则会生成"1->23"这样的结果    }

5. Sum of Left Leaves

求出一个二叉树中，左子叶之和。

思路：此题比较简单，可用遍历和迭代两种方法解决。首先是迭代方法：对于每个节点，先判断其左子是否为叶，若为叶则加入结果，若不为叶，以及右子，都放入迭代。遍历方法：同样对于每个节点，先判断其左子是否为叶，若为叶则加入结果，若不为叶，加入

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