数据结构中的7种排序算法

排序是将一个记录的任意序列重新排列成一个按键值有序的序列。

时间复杂度主要考虑元素的移动次数。

结构如下：

1.直接插入排序

1，定义：依次将待排序序列中的每一个记录插入到一个已经排好序的序列中，直到全部记录都排好序。

2，时间复杂度：在最好情况下，待排序序列为正序，时间复杂度为O(n)；最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O(n^2);平均情况下，时间复杂度为O(n^2)。

3，空间复杂度：O(1)。

public static void insertSort(int[] nums){//直接插入排序        for(int i=1;i<nums.length;i++){            for(int j=i;j>0;j--){                if(nums[j]<nums[j-1]){                                      int temp=nums[j];                    nums[j]=nums[j-1];                    nums[j-1]=temp;                 }               }            System.out.print(i+":");            for(int a:nums)                 System.out.print(a+" ");            System.out.println();        }    }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：

2.希尔排序

1，希尔排序是对直接插入排序的改进。

2，定义：先将整个待排序序列记录序列分割为若干个子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

3，时间复杂度：O（nlogn）~O(n^2)。

4，空间复杂度：O(1).

public static void shellSort(int[] nums){//希尔排序        int d=nums.length/2;//增量大小        while(d>0){            int k=0;//控制量            while(k<d){                //进行直接插入排序                for(int i=k;i<nums.length;i=i+d){                    for(int j=i;j>0&&j-d>=0;j=j-d){                        if(nums[j]<nums[j-d]){                                              int temp=nums[j];                            nums[j]=nums[j-d];                            nums[j-d]=temp;                         }                                           }                                   }                k++;//控制量增加            }//while            System.out.print(d+":");            for(int a:nums)                 System.out.print(a+" ");            System.out.println();            d=d/2;         }//while    }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：

3.冒泡排序

1，定义：两两比较相邻记录的关键码，如果是反序则交换，直到没有反序的记录为止。

2，时间复杂度:在最好情况下，待排序序列为正序。其时间复杂度为O(n);在最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(n^2).

3，空间复杂度：O(1)。

public static void bubbleSort(int[] nums){//冒泡排序        for(int i=nums.length-1;i>0;i--){            for(int j=0;j<i;j++){                if(nums[j]>nums[j+1]){                    int temp=nums[j];                    nums[j]=nums[j+1];                    nums[j+1]=temp;                }            }            System.out.print(nums.length-i+":");            for(int a:nums)                 System.out.print(a+" ");            System.out.println();        }    }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：

4.快速排序

1，快速排序是对冒泡排序的改进。

2，定义：首先选一个轴值，将待排序记录分割成独立的两部分，左侧记录的关键字均小于或者等于轴值，右边记录的关键字均大于或者等于轴值，然后分别对这两部分重复上述过程，直到整个序列有序。

3，在最好情况下，每次划分轴值的左侧子序列与右侧子序列的长度相同，时间复杂度为O(nlogn),在最坏情况下，待排序序列为正序或逆序，时间复杂度为O(n^2)；平均情况下，时间复杂度为O(nlogn)。

4,空间复杂度：O(logn)。

public static void quickSort(int[] nums,int low ,int high){//快速排序        if(low<high) {                          int dp=partition(nums,low,high);                quickSort(nums,low,dp-1);                quickSort(nums,dp+1,high);                                  }else{            return;        }           }    public static int partition(int[] nums,int low ,int high){        int pivot=nums[low];        while(low<high){            while(low < high && nums[high]>=pivot)                high--;                     nums[low]=nums[high];            while(low < high && nums[low]<=pivot)                low++;            nums[high]=nums[low];        }        nums[low]=pivot;//此时low等于high，所以，也可以写成nums[high]=pivot;        return low; //此时low等于high，所以返回任意一个都是正确的     }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：

5.简单选择排序

1，定义：第i趟通过n-i次关键码的比较，在n-i-1(1<=i<=n-1)个记录中选取关键码最小的记录，并和第i个记录交换作为有序序列的第i个记录。

2，时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度都是O(n^2)。

3，空间复杂度：O(1)。

        public static void selectSort(int[] nums){//简单选择排序        for(int i=0;i<nums.length-1;i++){            int sIndex=i;//最小数下标            int sNum=nums[i];//最小数大小                    for(int j=i+1;j<nums.length;j++){                if(nums[j]<sNum){                    sIndex=j;                    sNum=nums[j];                }            }            //交换            int temp=nums[i];            nums[i]=nums[sIndex];            nums[sIndex]=temp;            System.out.print(i+1+":");            for(int a:nums)                 System.out.print(a+" ");            System.out.println();        }    }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：

6.堆排序

1，堆排序是对简单选择排序的改进。

2，首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时，选出了堆中所有记录的最大者即堆顶记录，然后将他从堆中移走，并将剩下的记录再调整成堆，这样又找出了次大的记录，以此类推，直到堆中只有一个记录为止。

3，时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度都是O(nlogn)。

4，空间复杂度：O(nlogn)。

public static void heapSort(int[] nums) {//堆排序    if (nums == null || nums.length <= 1) {         return;    }    buildMaxHeap(nums);//调用建立堆的函数    //将堆顶元素调整至数组最后，然后，将当前堆继续调整为大顶堆    for (int i = nums.length - 1; i >= 1; i--) {        int temp=nums[0];        nums[0]=nums[i];        nums[i]=temp;        maxHeap(nums, i, 0);        System.out.print(nums.length-i+":");        for(int a:nums)         System.out.print(a+" ");        System.out.println();    }}private static void buildMaxHeap(int[] nums) {//建立堆    if (nums == null || nums.length <= 1) {        return;    }    int half = nums.length / 2;    for (int i = half; i >= 0; i--) {        maxHeap(nums, nums.length, i);    }}private static void maxHeap(int[] nums, int heapSize, int index) {//递归调整为大顶堆    int left = index * 2 + 1;    int right = index * 2 + 2;    if( left > heapSize && right > heapSize ){           //没有这个return，也是正确的，好吧!我没有看懂~           return;    }    int largest = index;    if (left < heapSize && nums[left] > nums[index]) {        largest = left;    }    if (right < heapSize && nums[right] >nums[largest]) {        largest = right;    }    if (index != largest) {                 int temp=nums[index];        nums[index]=nums[largest];        nums[largest]=temp;        maxHeap(nums, heapSize, largest);    }}

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：代码参考链接

7.二路归并排序

1，定义：将若干个有序序列进行两两归并，直至所有待排记录都在一个有序序列为止。

2，时间复杂度：最好，最坏，平均都是O(nlogn)。

3，空间复杂度：O(n)。

 public static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {       if(left<right){           //int center = (left + right) >> 1;           int center=(left+right)/2;           mergeSort(a, left, center);           mergeSort(a, center + 1, right);           merge(a, left, center, right);        }else{            return;        }}    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {        int[] tmpArr = new int[right+1];        int mid = center + 1;        int index = left; // index记录临时数组的索引        int tmp = left;        // 从两个数组中取出最小的放入中临时数组        while (left <= center && mid <= right) {            tmpArr[index++] = (data[left] <= data[mid]) ? data[left++]: data[mid++];        }        // 剩余部分依次放入临时数组        while (mid <= right) {            tmpArr[index++] = data[mid++];        }        while (left <= center) {            tmpArr[index++] = data[left++];        }        // 将临时数组中的内容复制回原数组        for (int i = tmp; i <= right; i++) {            data[i] = tmpArr[i];        }        System.out.println(Arrays.toString(data)); }    public static void main(String[] args) {        int[] arr={12,5,9,20,6,31,24};        mergeSort(arr, 0, arr.length-1);    }

示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：