NYOJ 最大和

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

此题是一维最大连续串的拓展，那么怎么求一维的呢？就是给你一串连续的数怎么求出最大的子串和呢？这里有个现成的Kadane算法，证明比较繁琐，可以直接用，扫描一遍即可。

用sum记录当前和，实时跟新max ；当sum为负是再初始化为零。然后回到二维上面来，只要枚举一下化为一维即可！一维参考一下：http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6859677，注意一下看结论，证明太过复杂。。。

AC代码：

# include <stdio.h>  # include <string.h>  int s[510][510];  int g[510][510];  int main(){      int n, i, j, k, l, m, Max, submax, sum, t;      scanf("%d", &t);    for(l=1; l<=t; l++){          scanf("%d%d", &m, &n);        memset(s, 0, sizeof(s));          Max=-200000000;          for(i=1; i<=m; i++){              for(j=1; j<=n; j++){                  scanf("%d", &g[i][j]);                  s[i][j]=s[i-1][j]+g[i][j];//s[i][j]表示第j列的前i个数字的和；              }          }                  //一一枚举起始行和终止行          for(i=0; i<=m-1; i++){              for(j=i+1; j<=m; j++){                  submax=-2000000000;                  sum=0;                                  //Kadane??·¨                  for(k=1; k<=n; k++){                      sum=sum+s[j][k]-s[i][k];                      if(sum>submax){                          submax=sum;                      }                      if(sum<0){                          sum=0;                      }                  }                  if(submax>Max){                      Max=submax;                  }              }          }          printf("%d\n", Max);      }      return 0;  }