NYOJ - 最大和(DP)

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：

9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

#include <stdio.h>#include <string.h> int ans[101][101];int dp[101];int max_sum(int n){int i,s = 0,max = dp[0];for(i = 0; i < n; i++){if(s > 0)s += dp[i];elses = dp[i];if(s > max)max = s;}return max;}int main(void){int n,r,c,i,j,k,max,s;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d",&r,&c);for(i = 0; i < r; i++){for(j = 0; j < c; j++){scanf("%d",&ans[i][j]);}}max = -100000000;for(i = 0; i < r; i++){memset(dp,0,sizeof(dp));for(j = i; j < r; j++){for(k = 0; k < c; k++){dp[k] += ans[j][k];}s = max_sum(k);if(max < s)max = s;}}printf("%d\n",max);}return 0;}

这个也是经典的DP问题，因为，这个题目可以转化为求出一组序列的连续子串最大和问题，如何求出矩阵中最大和子矩阵，我们这里可以将二维的矩阵压缩成一维，当矩阵被压缩成一维之后，那么，这个问题就转化为连续子串最大和问题，所以，这个问题也就解决了。这题已经AC，这里提供参考。