棋盘问题

用分治策略，设计出解棋盘覆盖问题的方法。

在一个2^k *2^k的矩阵中，可以分割为4个2^k-1 *2^k-1子棋盘，如(a)所示，特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。 

算法如下：

package cn.aaa;


import java.util.Scanner;


public class ChessBoard {
static int tiel=1; 
static int size=4;
static int board[][] = new int[size][size];
public static void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) {  //tr为棋盘左上角方格的行数，tc为棋盘左上角方格的列数，
//dr为特殊方格的所在的行号，dc为特殊方格所在的列号，size为棋盘的规格
if(size==1) return;
int t = tiel++;   //L型骨牌的个数
int s = size/2;   //分割棋盘
//覆盖左上角子棋盘
if(dr<tr+s && dc<tc+s){
ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);  //特殊方格在此棋盘中
}else{    //此棋盘中无特殊方格
board[tr+s-1][tc+s-1]=t;  //用t号L型骨牌覆盖右下角
ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);  //覆盖其余方格
}
//覆盖右上角子棋盘
if(dr<tr+s && dc>=tc+s){
ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);  //特殊方格在此棋盘中
}else{    //此棋盘中无特殊方格
board[tr+s-1][tc+s]=t;  //用t号L型骨牌覆盖右下角
ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);    //覆盖其余方格
}
//覆盖左下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc<tc+s){
ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);  //特殊方格在此棋盘中
}else{   //此棋盘中无特殊方格
board[tr+s][tc+s-1]=t;  //用t号L型骨牌覆盖右下角
ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tr+s-1,s);    //覆盖其余方格
}
//覆盖右下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc>=tc+s){
ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
}else{
board[tr+s][tc+s]=t;
ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}

}
public static void main(String[] args) {
ChessBoard(0,0,0,0,size);  //特殊方格在左上角
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
System.out.print(board[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}

结果显示：