排序算法之堆排序(Java)

堆排序简介

堆排序（Heap Sort），是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
堆排序的基本思想：将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它与末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

堆结点的访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始位置为0的情形下：
- 父节点i的左子节点在位置(2*i+1)
- 父节点i的右子节点在位置(2*i+2)
- 子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2)

堆排序过程

具体排序过程如下图所示：

算法实现

/** * @description 对顺序表L作堆排序 * @author GongchuangSu * @since 2016.04.01 * @version v1.0 */public class HeapSort {    public static void main(String[] args) {        // sqList[0]用作哨兵或临时变量        int[] sqList = {            1000, 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20        };        heapSort(sqList);        // 输出打印        for (int i = 1; i < sqList.length; i++)            System.out.println(String.valueOf(sqList[i]));    }    /**     * 功能：对顺序表L进行堆排序     */    private static void heapSort(int[] sqList) {        int i;        /*         * 第一步：将sqList构建成一个大顶堆         */        for (i = (sqList.length - 1) / 2; i > 0; i--)            heapAdjust(sqList, i, sqList.length - 1);        /*         * 第二步：将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换，并且再调整其成为大顶堆         */        for (i = sqList.length - 1; i > 1; i--) {            sqList[i] = returnFirst(sqList[1], sqList[1] = sqList[i]);            heapAdjust(sqList, 1, i - 1);        }    }    /**     * 功能：已知sqList[s..m]中记录的关键字除sqList[s]外均满足堆的定义     *       该函数调整sqList[s]的关键字，使sqList[s..m]成为一个大顶堆     */    private static void heapAdjust(int[] sqList, int s, int m) {        int temp, j;        temp = sqList[s];        // 沿关键字较大的孩子结点向下筛选        for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2) {            if (j < m && sqList[j] < sqList[j + 1])                ++j; // j为关键字中较大的记录的下标            if (temp >= sqList[j])                break;            sqList[s] = sqList[j];            s = j;        }        sqList[s] = temp; // 插入    }    /**     * 功能：用于两个数据的交换，相当于C/C++中的swap()函数     */    private static int returnFirst(int x, int y) {        return x;    }}

算法分析

时间复杂度

由于堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，因此它无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为Θ(nlogn)

空间复杂度

很明显，其空间复杂度为Θ(1)。

稳定性

由于记录的比较和交换是跳跃式的，所以堆排序是不稳定的。