最长公共子序列 LCS（模板） poj 1458

一、标准模板

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <set>#include <cassert>#include <time.h>#include <queue>#include <map>#include <stack>#include <bitset>#include <string>#include <sstream>#define INF 0x3f3f3f3f#define PRINT(x) cout<<x<<endl;using namespace std;template <class Type>Type stringToNum(const string& str){    istringstream iss(str);    Type num;    iss >> num;    return num;    }//======================================================#define MAXN 205int dp[MAXN][MAXN];int whLCS(char s1[],int len1,char s2[],int len2) {    for(int i=1;i<=len1;++i) {        for (int j=1;j<=len2;++j) {            if(s1[i-1]==s2[j-1])                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;            else                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);        }    }    return dp[len1][len2];}int main(){    freopen("input.txt","r",stdin);    char s1[MAXN],s2[MAXN];    while (scanf("%s %s",s1,s2)!=EOF) {        int res = whLCS(s1,strlen(s1),s2,strlen(s2));        PRINT(res);    }    return 0;}

当然，在内存吃紧的情况下可以用所谓的”滚动数组”，因为找子串的时候是一排一排刷的，而关系到的排只会是上一排，这样就只用保存2排就好（交替使用）。

int whLCS(char s1[],int len1,char s2[],int len2) {    int rowFlag = 1;    for(int i=1;i<=len1;++i) {        for (int j=1;j<=len2;++j) {            if(s1[i-1]==s2[j-1])                dp[rowFlag][j]=dp[!rowFlag][j-1]+1;            else                dp[rowFlag][j]=max(dp[!rowFlag][j],dp[rowFlag][j-1]);        }        rowFlag = !rowFlag;    }    return dp[!rowFlag][len2];}

AC code

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <set>#include <cassert>#include <time.h>#include <queue>#include <map>#include <stack>#include <bitset>#include <string>#include <sstream>#define INF 0x3f3f3f3f#define PRINT(x) cout<<x<<endl;using namespace std;template <class Type>Type stringToNum(const string& str){    istringstream iss(str);    Type num;    iss >> num;    return num;    }//======================================================#define MAXN 205int same(int a,int b) {    return a==b?1:0; //相等返回1}int MaxOfThree(int a,int b,int c) {    return (a>=b && a>=c)?a:        ((b>=a && b>=c)?b:c);}int dp[MAXN][MAXN];int whLCS(char s1[],int len1,char s2[],int len2) {    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=len1;i++){        for(int j=1;j<=len2;j++){            dp[i][j]=MaxOfThree( dp[i-1][j-1]+same(s1[i-1],s2[j-1]) , dp[i-1][j] , dp[i][j-1]); //这里简化判断        }    }    return dp[len1][len2];}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    char s1[MAXN],s2[MAXN];    while (scanf("%s %s",s1,s2)!=EOF) {        int res = whLCS(s1,strlen(s1),s2,strlen(s2));        PRINT(res);    }    return 0;}

二、问题分析

1、dp

经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。

为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。

2、求解LCS

引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向（如果需要记录路径）。

我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。

问题的递归式写成：

回溯输出最长公共子序列的过程：

3、算法分析

由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为Θ(m + n)。

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参考资料

[1] http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630