【bzoj3689】【异或之】【trie树+堆】

Description

给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]。
对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n，得到一个新的数A[i] xor A[j]，这样共有n*(n-1)/2个新的数。求这些数（不包含A[i]）中前k小的数。
注：xor对应于pascal中的“xor”，C++中的“^”。

Input

第一行2个正整数 n,k，如题所述。
以下n行，每行一个非负整数表示A[i]。

Output

 共一行k个数，表示前k小的数。

Sample Input

4 5
1
1
3
4

Sample Output

0 2 2 5 5

HINT

【样例解释】

1 xor 1 = 0 (A[1] xor A[2])

1 xor 3 = 2 (A[1] xor A[3])

1 xor 4 = 5 (A[1] xor A[4])

1 xor 3 = 2 (A[2] xor A[3])

1 xor 4 = 5 (A[2] xor A[4])

3 xor 4 = 7 (A[3] xor A[4])

前5小的数：0 2 2 5 5

【数据范围】

 对于100%的数据，2 <= n <= 100000； 1 <= k <= min{250000, n*(n-1)/2}；

        0 <= A[i] < 2^31

题解：对所有的数建立trie树.

            每个节点多记一个size,表明这个点下面有多少单词.这样就可以查第k小的异或值了。

            首先把每个数的第二小的异或之压进堆中。因为第一小一定是和它自己。

            由于一个异或值会被两个数各记录一遍，

            所以我们取k*2次堆顶,只在奇数次取堆顶的时候输出答案。

            假设取出了一个数的第k小异或值,那就把它的第k+1小异或值入堆即可。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue> #define N 100010 using namespace std;int n,a[N],k,mx;struct use{  int k,v,a;};bool operator<(use x,use y){return x.v>y.v;}priority_queue<use>q;struct abc{ int cnt,ch[N*30][3],size[N*30]; void insert(int x){   int now(0);   for (int i=30;i>=0;i--){     int t=x&(1<<i);t>>=i;     if (!ch[now][t]) ch[now][t]=++cnt;     now=ch[now][t];size[now]++;     } } int query(int x,int k){   int now(0),temp(0);   for (int i=30;i>=0;i--){     int t=x&(1<<i);t>>=i;     if (size[ch[now][t]]>=k) now=ch[now][t];     else k-=size[ch[now][t]],now=ch[now][t^1],temp+=(1<<i);    }  return temp; }  }trie;int main(){   scanf("%d%d",&n,&k);  for (int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]),trie.insert(a[i]);  for (int i=1;i<=n;i++){     use t;     t.v=trie.query(a[i],2);t.k=2;t.a=a[i];     q.push(t);  }  for (int i=1;i<=k<<1;i++){      use t=q.top();q.pop();      if (i&1) printf("%d ",t.v);    if (t.k==n) continue;t.k++;      t.v=trie.query(t.a,t.k);      q.push(t);      } }