hdu1395 （数论，暴力求余）

题目大意：给你一个数N，判断是否存在x，满足2^x mod N = 1。若

满足，对于满足条件的最小x，输出2^x mod N = 1，否则输出
Input
One positive integer on each line, the value of n.

Output
If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.

Print 2^? mod n = 1 otherwise.

You should replace x and n with specific numbers.

Sample Input
2
5

Sample Output
2^? mod 2 = 1
2^4 mod 5 = 1

思路（转）：思路：用到数论上的乘法逆元的规律了。

乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p = 1，则称

b是a的模p的乘法逆元。a存在模p的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p) = 1

此题中，令a = 2^x，b = 1，p = n，则若存在x使得2^x mod N = 1，

则gcd(2^x,N) = 1。

1>.因为N>0，当N为偶数时，gcd(2^x,N) = 2*k(k=1,2,3……)，不满足

2>.当N为奇数时，gcd(2^x,N) = 1满足条件。

3>.当N为1时，2^x mod N = 0，不符合条件

所以N为奇数，且不为1，满足2^x mod N = 1，暴力。
代码：

#include<stdio.h>int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n==1||!(n&1))  //n&1进行与运算，就是n必须为奇数；        {            printf("2^? mod %d = 1\n",n);            continue;        }        int ans=2,num=1;        while(ans!=1)        {            ans=ans*2%n;            num++;        }        printf("2^%d mod %d = 1\n",num,n);    }}