POJ3613 Cow Relays

来源：互联网发布：淘宝直通车省钱助手编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:21

题意：给定一个T(2 <= T <= 100)条边的无向图，求S到E恰好经过N(2 <= N <= 1000000)条边的最短路。

分析：

这应该是本周作业题里最难的一道题了，本蒟蒻只想到了dp做法，f(i, j, k)表示i到j经过k条边的最短路，f(i, j, k) = min(f(i, o, k-1) + edge(o, j).w)，不用说，一看就超时。

今天听完zrt神犇的讲解后，顿时大彻大悟。

用一个矩阵a(i, j)来表示i到j经过若干条边的最短路，初始化a为i到j边的长度，没有则是正无穷。

然后重载*运算符，比如a矩阵表示经过n条边，b矩阵表示经过m条边，那么a * b得到的矩阵表示经过m + n条边，采用Floyd的思想进行更新。

为了省时间，用了快速幂，这样时间复杂度达到了O(n^3logk)，可以通过。

因为题目最多只有100条边，也就是200个点，但是数据中点的序号可能达到1000，所以进行了map在线离散化。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <map>using namespace std;int K, n, m, s, t, x, y, z;map<int, int> mp;struct Matrix {int a[205][205];Matrix operator * (Matrix &r) {Matrix c;memset(c.a, 0x3f, sizeof c.a);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)for(int k = 1; k <= n; k++)c.a[i][j] = min(c.a[i][j], a[i][k] + r.a[k][j]);return c;}}st, ans;void power() {ans = st, K--;while(K) {if(K & 1) ans = ans * st;st = st * st;K >>= 1;}}int main() {scanf("%d%d%d%d", &K, &m, &s, &t);memset(st.a, 0x3f, sizeof st.a);while(m--) {scanf("%d%d%d", &z, &x, &y);if(mp[x]) x = mp[x]; else x = mp[x] = ++n;if(mp[y]) y = mp[y]; else y = mp[y] = ++n;st.a[x][y] = st.a[y][x] = z;}power();printf("%d", ans.a[mp[s]][mp[t]]);return 0;}

2 0