POJ 3311 Hie with the Pie

【题意】类似于旅行商问题，只是每个点可以走多次，比经典TSP问题不同的是要用弗洛伊德的时候。求最短距离。

【解析】可以用全排列做，求出一个最短的距离即可。或者用状压dp，用一个二进制数表示城市是否走过。

【状态表示】dp【state】【i】表示到达i点状态为state的最短距离。

【状态转移】dp[state][i]=min(dp[state][i],dp[state'][j]+dis[j][i])，dis[j][i]为j到i的最短距离。

【DP边界条件】dp【state】【i】=dis【0】【i】，state是只经过i的状态。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <assert.h>#include <limits.h>#include <iostream>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fint dis[12][12];int dp[1<<11][12];//dp[sta][i]int n;int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n==0)return 0;        for(int i=0;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&dis[i][j]);            }        }        for(int k=0;k<=n;k++)            for(int i=0;i<=n;i++)                for(int j=0;j<=n;j++)                    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])                        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];        for(int s=0;s<=(1<<n)-1;s++)//枚举所有的状态        {            for(int i=1;i<=n;i++)            {                if(s&(1<<(i-1)))//s中已经经过城市i                {                    if(s==(1<<(i-1))) dp[s][i]=dis[0][i];//状态s只经过城市i，dp边界                    else                    {                        dp[s][i]=inf;                        for(int j=1;j<=n;j++)                        {                            if(s&(1<<(j-1))&&j!=i)                                dp[s][i] = min(dp[s][i],dp[s^(1<<(i-1))][j]+dis[j][i]);                        }                    }                }            }        }        int ans=dp[(1<<n)-1][1]+dis[1][0];        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]<ans)                ans = dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0];        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}