BZOJ 2339: [HNOI2011]卡农
来源:互联网 发布:六陆软件666666l 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 19:57
2011完结撒花
这题一眼看过去,裸的Lucas定理??????
赶紧写了一发,WA了QAQ
发现题目竟然还有限制,太无情了
所以我们还是先简化一下问题,比如说把组合这个限制去掉,变成排列
显然排列的答案求出来后直接除以m!就是组合的答案了
然后令f[i]为前i段合法的方案数
若i-1段的排列已经确定,有A(i-1,2^n-1)种方案,那么第i段显然只能加一种,但是可以加在不同位置上,然而去掉重复的最后还是只剩下A(i-1,2^n-1)种
但是其中存在不合法的方案
1.假设前i-1段构成的方案已合法,那么我们最后加上去的是空集,显然不合理,所以要减去f[i-1]
2.假设我们加上去的不是空集,但是和前面某一个是相同的,那么显然把两个相同的都去掉,有f[i-2]种合法的,可能与前i-1段中的其中一段相同,相同的时候可能的集合有2^n-1-(i-2)个,所以要减去f[i-2]*(i-1)*(2^n-1-(i-2))
于是有递推式f[i]=A(i-1,2^n-1)-f[i-1]-f[i-2]*(i-1)*(2^n-1-(i-2))(我隐约觉得这个可以用矩乘来做)
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int p=(1e8)+7;const int N=(1e6)+5;ll inv[N],xp[N],A[N],f[N];ll qmul(ll a,ll b){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1)ans=ans*a%p;return ans;}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);inv[1]=1;for(int i=2;i<=max(n,m);i++)inv[i]=(p-(p/i)*inv[p%i]%p)%p;ll all=(qmul(2,n)-1+p)%p;A[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)A[i]=A[i-1]*(all-i+1+p)%p;for(int i=3;i<=m;i++)f[i]=((A[i-1]-f[i-1]-f[i-2]*(i-1)%p*(all-i+2)%p)%p+p)%p;for(int i=1;i<=m;i++)f[m]=f[m]*inv[i]%p;printf("%lld\n",f[m]);return 0;}
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