hdu 5653 Bomber Man wants to bomb an Array dp

问题描述

给一个长度为 $N$ 的一维格子和一些炸弹的位置，请你计算 “最大总破坏指数”。每个炸弹都有向左和向右的破坏力，如果一个炸弹向左和向右的破坏力分别为 $L$ 和 $R$,那么该炸弹将炸毁 $L+R+1$ 个格子（左边$L$个，炸弹所在格子，右边$R$个）。破坏指数的计算方式为：所有炸弹炸毁的格子数的乘积。假设第 $i$ 个炸弹炸毁了 X_iX​i​​个格子，那么总破坏指数就是 X_1 * X_2 * .... X_mX​1​​∗X​2​​∗....X​m​​。现在告诉你每个炸弹的位置，你需要计算 最大的总破坏指数，注意：每个格子最多只允许被炸一次。

输入描述

多组测试数据，第一行为一个整数 $T(T\le 11)$。每组测试数据第一行为两个整数 $N,M(1\le N\le 2000,1\le M\le N)$，分别表示格子总数和炸弹总数 。第二行是 $M$ 个互不相同的数表示每个炸弹所在的位置。

输出描述

对于每组测试数据，输出 floor(10^6 * log2(最大破坏指数)) (floor表示向下取整)。

输入样例

210 20 910 30 4 8

输出样例

46438565169925

先不考虑将结果乘以 1e6。 设 dp[i] 为从前 i 个格子的状态可以获得的最大破坏指数。那么我们可以枚举每个炸弹，该炸弹向左延伸的距离和向又延伸的距离。 设第 i 个炸弹破坏区间为 [l, r], 则 dp[r] = dp[l - 1] * log2(r - l + 1)。答案就是 dp[n - 1]。不要忘记最后要向下取整。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n, m;int pos[2010];double dp[2010];int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        double ans = 0;        scanf("%d%d", &n, &m);        for (int i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d", &pos[i]);            pos[i] ++;        }        sort(pos + 1, pos + 1 + m);        pos[m + 1] = 2005;        memset(dp, 0, sizeof(dp));        dp[pos[1]] = log(pos[1]) / log(2);        for (int i = pos[1] + 1; i < pos[2]; i++)            dp[i] = log(i) / log(2);        for (int i = 2; i <= m; i++)            for  (int j = pos[i - 1]; j < pos[i]; j++)                for (int k = pos[i]; k < pos[i + 1]; k++)                {                    dp[k] = max(dp[k], dp[j] + log(k - j) / log(2));                }        printf("%I64d\n", (long long)(dp[n] * 1e6));    }    return 0;}