【HDU5653 BestCoder Round 77 (div1) C】【DP 复杂度计算】Bomber Man wants to bomb an Array n炸弹设置爆炸左右界 最大爆炸力的乘积

Bomber Man wants to bomb an Array.

 

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问题描述

给一个长度为 $N$ 的一维格子和一些炸弹的位置，请你计算 “最大总破坏指数”。每个炸弹都有向左和向右的破坏力，如果一个炸弹向左和向右的破坏力分别为 $L$ 和 $R$,那么该炸弹将炸毁 $L+R+1$ 个格子（左边$L$个，炸弹所在格子，右边$R$个）。破坏指数的计算方式为：所有炸弹炸毁的格子数的乘积。假设第 $i$ 个炸弹炸毁了 X_iX​i​​个格子，那么总破坏指数就是 X_1 * X_2 * .... X_mX​1​​∗X​2​​∗....X​m​​。现在告诉你每个炸弹的位置，你需要计算 最大的总破坏指数，注意：每个格子最多只允许被炸一次。

输入描述

多组测试数据，第一行为一个整数 $T(T\le 11)$。每组测试数据第一行为两个整数 $N,M(1\le N\le 2000,1\le M\le N)$，分别表示格子总数和炸弹总数 。第二行是 $M$ 个互不相同的数表示每个炸弹所在的位置。

输出描述

对于每组测试数据，输出 floor(10^6 * log2(最大破坏指数)) (floor表示向下取整)。

输入样例

210 20 910 30 4 8

输出样例

46438565169925

Hint

Sample 1 :
Sample 2: 

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }const int N = 2020, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;int casenum, casei;int n, m;int a[N];double f[N][N];//f[i][j]表示前i个炸弹爆炸，最右界是j，所对应的最大破坏力double lg[N];int main(){for (int i = 1; i <= 2000; ++i)lg[i] = log(i) / log(2);scanf("%d", &casenum);for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei){scanf("%d%d", &m, &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i]), ++a[i];sort(a + 1, a + n + 1); a[0] = 0; a[n + 1] = m + 1;f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = a[i]; j <= a[i + 1] - 1; ++j){f[i][j] = 0;for (int k = a[i - 1] + 1; k <= a[i]; ++k){int len = j - k + 1;gmax(f[i][j], f[i - 1][k - 1] + lg[len]);}}}LL ans = floor(f[n][m] * 1000000);printf("%lld\n", ans);}return 0;}/*【trick&&吐槽】1，炸弹的爆炸范围不能超过别的炸弹2，贪心原则是炸弹的爆炸范围尽可能平均3，DP的话，先枚举后爆炸范围，再枚举前爆炸范围【题意】有m个格子排成一排。其中n个不同的位置有炸弹。每个炸弹可以设置其左右爆炸范围，多个炸弹的炸弹范围不可重叠。一个炸弹的破坏力=其炸坏的格子数问你所有炸弹破坏力的乘积的最大值val，并输出floor(log2(val)*1e6)【类型】DP 复杂度计算【分析】我们枚举炸弹枚举右爆炸范围枚举左爆炸范围就可以更新dp[i][j]=max(dp[i-1][l-1]+log2(r-l+1))答案就是dp[n][m]看似枚举了三重n这个复杂度其实只有n^2【时间复杂度&&优化】O(n^2)*/