UESTC第十四届校赛A题解题报告
来源:互联网 发布:更换软件图标 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 09:39
太弱,什么都不会(Qrz)
给你一个n,然后你要用一个序列构成0到n的所有数(构成方法就是从序列中选若干个数加起来)问你有多少种这样的序列,{1,2,3}和{1,3,2}是相同的序列
首先,看下n范围5000,复杂度肯定是n^2打表。
然后赛上各种推不出状态。。。
其实,肯定有一维状态要表示整个序列的和,那么就是dp[i],i为整个序列的和的方法数。然后尝试转移会发现很迷茫。。显然再加一维,考虑到对整个序列排个序之后,我们只放大于等于整个序列最大元素的数,那么又肯定要有一维状态来表示当前序列的最大元素。
最后dp[i][j]表示,整个序列的和为i,且序列中最大元素为j的方法数。
接下来我们考虑转移,假设dp[i][j]正确且已知,那么dp[i][j]已经能够表示0-i的所有数,考虑接下来我们将在集合里添加的数k,k肯定大于等于j,但是当k大于i+1的时候,整个序列是无法表示i+1的,因此j<=k<=i+1
因此dp[i+k][k] += dp[i][j];
这样,我们发现复杂度是n^3,状态需要修改下,使得能让我们预处理降低一维复杂度,看看转移状态,第二维的k是显然没法改变的,于是我们尝试改变第一维。我们发现,i+k是与k有关的,于是定义状态dp[i][j]表示整个序列的和为i+j,且序列中最大元素为j的方法数,于是有转移dp[i+j][k] += dp[i][j] (j <= k <= i+j+1)
然后我们不必要每次都加,直接dp[i+j][j] += dp[i][j], dp[i+j][i+j+2] -= dp[i][j],每次再求个前缀和即可
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