[2016腾讯暑期实习在线笔试题]最长回文字符串

问题：求给定字符串s的回文（palindrome）子串中，长度最大的回文子串的长度。 
回文(palindrome)是指从左往右读和从右往左读字符串，看到的字符串都是一样的。比如“cabbeaf”,回文子串包括”c”“aba”“abba”等，最长的子串是“abba”，长度为4. 
程序输入：“cabbeaf” 

程序输出：4

这个和之前leetcode中求字符串的最长回文子串还有所不同,，它不要求最终的回文子串相邻。

解题思路：用递归方法的思路是从字符串两头开始找，对于当前头b和当前尾e指定的字符串s[b…e]，如果头和尾字符一样s[b]=s[e]，那么最大回文子串长度就是s[b+1 … e-1]的最大回文子串长度加上2；如果头和尾字符不一样，那么头和尾各移动一步求回文子串长度，即求s[b+1…e]和s[b…e-1]的回文子串长度，然后s[b…e]的最大回文子串长度就是s[b+1…e]和s[b…e-1]中的最大值。递归结束条件是b>=e，这里有一点注意的就是b>e，则返回0，b=e时按理说应该返回1，因为对于一个字符，本身就可以看作是长度为1的回文。这里根据题目要求来做相应判断就可以了。 
另外，为了避免递归做重复的工作，用一个矩阵dp来记录已经求得的部分的回文子串长度，初始dp矩阵的元素都为0，递归程序开始检查dp[b][e]是不是为0，不为0则说明已经找过了，直接返回该值就可以了。

结题代码

class Solution{    //b表示字符串s的begin下标    //e表示end小标    int palLength(string s, int b, int e, vector<vector<int> >&dp)    {        if (dp[b][e] != 0) return dp[b][e];        if (b > e ) return 0;        if (b == e) { dp[b][e] = 1; return 1; }        if (s[b] == s[e]){            dp[b][e] = palLength(s, b + 1, e - 1, dp) + 2;        }        else dp[b][e] = std::max(palLength(s, b + 1, e, dp), palLength(s, b, e - 1, dp));        return dp[b][e];    }public:    int findPalindrome(string s){        int n = s.size();        vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(n, 0));        return palLength(s, 0, n - 1, dp);    }};