腾讯2016实习笔试题（最长回文子序列）

问题描述

回文串：首位相同的字符串，如：abba   aca

回文序列：在字符串里面删除一个或多个字符，剩余的字符组成回文串。如：abbceda    删除"ced"，剩余abba组成回文序列

最长回文子序列：一个字符串里面所有回文序列里面，最长的序列。

//问题求解

//判断回文字符串很简单，直接同时首尾遍历字符串，只要找到不相同的则不是回文字符串
//容易想到的暴力解决办法，先得到字符串的所有子序列，然后判断序列是否是回文串，并记录长度
//从而得到最长的回文序列，但这种方式肯定是不可取的，
//假如原始字符串长度为n，则其所有子序列个数为2^n，时间复杂度太高
//其实这个问题跟最长公共子序列问题类似，因此解决办法也可以借鉴LCS求解。
//令LPS(m, n)表示下标为m-1到n-1的字符串的最长回文子序列长度,
//现在要求解LPS(m, n+1)的最长回文子序列长度，如果下标m-1与n处相等，则LPS(m, n+1) = LPS(m+1, n)+2
//否则LPS(m, n+1)就等于LPS(m+1, n)与LPS(m, n+1)的较大值。（思路与LCS基本一致）

//因此可以设计递归实现

#include <iostream>#include <string>using namespace std;int LPS_RECU(string str, int m, int n)     //表示求m到n的最长回文子序列长度{if (m == n)return 1;if (m > n)return 0;if (str[m-1] == str[n - 1])return LPS_RECU(str, m+1, n - 1) + 2;else{int l1 = LPS_RECU(str, m, n - 1);int l2 = LPS_RECU(str, m+1, n);return l1 > l2 ? l1 : l2;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){string str;cin >> str;cout << LPS_RECU(str, 1, str.length()) << endl;return 0;}