[LightOJ 1269] Consecutive_Sum （Trie树妙用）

LightOJ - 1269
题意是给你一个序列，求子序列区间异或起来的最大值和最小值
首先可以利用类似前缀和的形式预处理一下，inpt[i]^=inpt[i-1]
然后一段区间[l,r]的异或值就等于 inpt[r]^inpt[l-1]
然后问题就转化成了求区间两个数，异或的最大值和最小值，接下来就是问题的关键

显然这是一个位运算的题目，通常都要按位，从高位到低位来考虑
先求最大值，如果某个数的第 i位是 1的话，那么就尽可能地在其他数中找第 i位为 0的，这样贪心保证结果尽可能地大
很不幸朴素去找的话，时间是 O(n^2)

于是我们把数处理成字符串存在一个 trie树里，然后把当前数与 trie树进行匹配
匹配过程就是从高位到低位，从trie树的根向下走，每次走到当前位相反的位置，这样保证当前位尽可能地为 1（最大）
比如当前数当前位为 1，如果能接下来 trie树上能走到 0，那么就走，否则只能走 1
求最小值过程类似，只不过是尽量走到相同的位置，把当前位消成 0

一个数先匹配，完了以后再把数加到 trie树里。这是为了防止求最小的时候恰好能匹配到刚加进去的数，得到结果 0

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define LL long long#define ULL unsigned long longint maxx(int a,int b){return a>b?a:b;}int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}int abss(int a){return a<0?(-a):a;}const int maxn=50000+10,noden=50000*32+10;struct trnode{    int now,nxt[2];};int N,trien;int inpt[maxn];trnode trie[noden];int find(int,int);void insert(int);//void bpri(int);int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        trien=0;        CLR(trie);        scanf("%d", &N);        for(int i=1; i<=N; i++)        {            scanf("%d", &inpt[i]);            inpt[i]^=inpt[i-1];        }        insert(0);        int sum=0,tmax=-1,tmin=(-1)^(1<<31);        for(int i=1; i<=N; i++)        {            tmax=maxx(tmax, find(inpt[i],0));            tmin=minn(tmin, find(inpt[i],1));            insert(inpt[i]);        }        printf("Case %d: %d %d\n", ck, tmax, tmin);    }    return 0;}int find(int num,int xnum){    int np=0;    for(int mask=1<<30; mask; mask>>=1)    {        int now=(num&mask)?1:0;        now^=xnum;        if(trie[np].nxt[now^1]) np=trie[np].nxt[now^1];        else if(trie[np].nxt[now]) np=trie[np].nxt[now];        else break;        num^=(trie[np].now)?mask:0;    }    return num;}void insert(int num){    int np=0;    for(int mask=1<<30; mask; mask>>=1)    {        int now=(num&mask)?1:0;        if(trie[np].nxt[now])        {            np=trie[np].nxt[now];        }        else        {            trie[np].nxt[now]=++trien;            np=trien;            trie[np].now=now;        }    }}//void bpri(int num)//{//  int stack[50],len=0;//  while(num)//  {//      stack[++len]=num&1? 1: 0;//      num>>=1;//  }//  while(len) printf("%d", stack[len--]);//  puts("");//}