二进制（dp）

对于一串自然数序列0,1,2,3,4,5,6......,n。
冰神给了你一个任务，就是求，0到n中，所有自然数的二进制码中的‘1’的个数
举个例子：当n=5的时候
十进制数         二进制数
-------------------------
0                  0
1                  1
2                 10
3                 11
4                100
5                101

0,1,10,11,100,101这5个二进制数中间共有7个‘1’出现，所以当n=5的时候，答案为7

23511642007101020100512835672545

23511642007101020100512835672545

• Sample Output
• Raw

Case 1: 2Case 2: 4Case 3: 7Case 4: 5744Case 5: 239720074Case 6: 240071643Case 7: 12245574353

Case 1: 2Case 2: 4Case 3: 7Case 4: 5744Case 5: 239720074Case 6: 240071643Case 7: 12245574353

Hint

输入虽然只有2^32，但是输出会超出int，所以请选择合适的数据类型

我们可以用dp（i）表示i位所共有的1的个数，dp（i）=dp（i-1）+pow(2,i-1),然后通过二进制的推导，就可以的到ans了。

AC：

#include <algorithm>

#include <string>

#include <iostream>

#include <string.h>

#include<stdio.h>

#include<cmath>

#include<vector>

usingnamespace std;

#define ll  long long int

#define debug

ll dp[40];

 

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    intn,cnt=0;

    dp[0]=0;

    for(inti=1;i<34;i++)

    {

        dp[i]=2*dp[i-1]+pow(2,i-1);

        //printf("%lld  ",dp[i]);

    }

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        ll ans,bit,f;

        f=ans=0;

        bit=1;

        intt=0x00000001;

        inttemp=0xffffffff;

        while(bit<=32)

        {

          if(n&t)

          {

              ans+=(dp[bit-1]+(int)(n&(~temp))+1);

              // printf("%d\n",n&(~t));

          }

            bit++;

            temp=temp<<1;

            t=t<<1;

 

        }

        printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans);

    }

}