hihocoder #1318 : 非法二进制数（dp）

1318 : 非法二进制数

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描述
如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入
一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出
n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入
3
样例输出
3

1.f[i]维护当前非法二进制数的个数，g[i]为当前位是1的合法二进制数的个数，h[i]为当前位是0的合法二进制数的个数

#include<iostream>using namespace std;const long long MOD = 1e9+7;long long f[105],g[105],h[105];long long pow_mod(long long a,long long b){    long long ans = 1;    while(b)    {        if(b & 1)            ans = ans * a % MOD;        a = a * a % MOD;        b >>= 1;    }    return ans;}int main(){    int n;    cin >> n;    g[1] = h[1] = 1;    for(int i = 2;i <= n;i++)    {        f[i] = (f[i-1]*2 + g[i-1]) % MOD;        g[i] = h[i-1];        h[i] = (pow_mod(2,i)- f[i] - g[i]) % MOD;    }    cout << f[n] << endl;    return 0;}

2.用dp[i][1][k]代表当前位为k的非法二进制数的个数（第二位代表是否非法，第三位为当前位）

#include<iostream>using namespace std;const long long MOD = 1e9+7;long long dp[105][2][2];int main(){    int n;    cin >> n;    dp[0][0][0] = 1;    for(int i = 1;i <= n;i++)    {        dp[i][1][1] = (dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1] + dp[i-1][0][1]) % MOD;        dp[i][1][0] = (dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1]) % MOD;        dp[i][0][0] = (dp[i-1][0][0] + dp[i-1][0][1]) % MOD;        dp[i][0][1] = dp[i-1][0][0];    }    cout << (dp[n][1][0] + dp[n][1][1]) % MOD << endl;    return 0;}