纸牌博弈

有一个整型数组A，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家a和玩家b依次拿走每张纸牌，规定玩家a先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家a和玩家b都绝顶聪明，他们总会采用最优策略。请返回最后获胜者的分数。

给定纸牌序列A及序列的大小n，请返回最后分数较高者得分数(相同则返回任意一个分数)。保证A中的元素均小于等于1000。且A的大小小于等于300。

测试样例：

[1,2,100,4],4

返回：101

分析：动态规划，创建两个数组，first[i][j].second[i][j]，表示纸牌从i到j时先拿和后拿能得到的最大分数。

初始化：i=0,j=0时，先拿的可以得到A[0][0]中的点数，后拿的不得分；同理i=n-1,j=n-1的情况；

状态转移方程：当i<=j时，first[i][j]=max(A[i]+second[i+1][j],A[j]+second[i][j-1])，如果取第i张牌，那么这个人的下一次取牌就是区间[i+1][j]中的第二次取牌，如果取第j张牌，那么这个人的下一次取牌就是区间[i][j-1]中的第二次取牌，区间[i][j]的情况为这两种情况的最大值；second[i][j]=min(first[i+1][j],first[i][j-1]),如果前一个人先拿了A[i]，那么剩下的区间是[i+1][j]，如果前一个人拿了A[j]，那么剩下的区间是A[i][j-1]，分别对应这两个区间先取的情况，取较小者是因为前一个人取的一定是更好的情况，而把较差的选择留个这个人。

i>j的时候为0；

最终返回max(first[0][n-1],second[0][n-1])；

注意i是通过i+1的情况获得，j是通过j-1的情况获得，因此i从n-1逐步递减，j从0逐步递增；

class Cards {public:    int cardGame(vector<int> A, int n) {        vector<vector<int>> first(n,vector<int>(n,0));        vector<vector<int>> second(n,vector<int>(n,0));        first[0][0]=A[0];        second[0][0]=0;        first[n-1][n-1]=A[n-1];        second[n-1][n-1]=0;        for(int i=1;i<n;i++){            first[i][0]=0;            second[i][0]=0;        }        for(int i=0;i<n-1;i++){            first[n-1][i]=0;            second[n-1][i]=0;        }        for(int j=1;j<n;j++){            for(int i=n-2;i>=0;i--){                if(i<=j){                    first[i][j]=max((A[i]+second[i+1][j]),A[j]+second[i][j-1]);                    second[i][j]=min(first[i+1][j],first[i][j-1]);                }                else{                    first[i][j]=0;                    second[i][j]=0;                }            }        }        return max(first[0][n-1],second[0][n-1]);    }};