hdu 50722014鞍山现场赛C题（容斥原理+同色三角形）

来源：互联网发布：金域名都小区怎么样编辑：程序博客网时间：2024/04/27 14:57

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072；

题意：找出一个3元集合使集合中的两两互质，或两两不互质。这样的集合的个数。

分析：将每个数都幻化成点，互质的边为1，不互质的边为0，这样只需找到，边同为1或者同为0的三角形有多少个就行。那我们就先把数进行素因子分解，求得所有数的素因子都有多少个。然后再枚举每个数的素因子情况，进行容斥原理求解出来与其互质的数有多少，然后总数就是sum*（n-1-sum)。

然后再累加起来就行。

容斥原理详见：容斥原理；

代码如下：

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <math.h>#include <vector>#include <string>#include <utility>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>using namespace std;long long cnt[100005];struct sa{    long long fen[20];    long long k;}p[100500];bool phi[100500];long long a[100005];long long ans;int main(){    for(long long i=0;i<100005;i++)    p[i].k=0;    memset(phi,0,sizeof(phi));    phi[1]=1;    for(long long i=2;i<100005;i++){        if(!phi[i]){            for(long long j=i;j<100005;j+=i){                phi[j]=1;                p[j].fen[p[j].k]=i;                p[j].k++;            }        }    }//先把所有数进行素因子分解    long long t;    scanf("%I64d",&t);    while(t--){        long long n;        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        scanf("%I64d",&n);        for(long long i=0;i<n;i++){            scanf("%I64d",&a[i]);            for(long long j=1;j<(1<<p[a[i]].k);j++){                long long tmp=1;                for(long long k=0;k<p[a[i]].k;k++)                if(j&(1<<k))tmp*=p[a[i]].fen[k];                cnt[tmp]++;            }        }//先处理一下        long long ans=0;        for(long long i=0;i<n;i++){            long long sum=0;            for(long long j=1;j<(1<<p[a[i]].k);j++){                long long tmp=1;                long long flag=0;                for(long long k=0;k<p[a[i]].k;k++)                if(j&(1<<k)){                    tmp*=p[a[i]].fen[k];                    flag++;                }                if(flag&1)sum+=cnt[tmp];                else sum-=cnt[tmp];            }//容斥查找互质的个数            if(sum==0)continue;            ans+=(sum-1)*(n-sum);        }        printf("%I64d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);    }    return 0;}

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