POJ1679 The Unique MST

来源：互联网发布：免费顶级域名2016年编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:21

一.原题链接：http://poj.org/problem?id=1679

二.题目大意：给你一些边，让你判断最小生成树是不是唯一。

三.思路：

一个图最小生成树要不唯一的条件：

1.首先按常规求最小生成树，其他没有使用过的边一定有一些边和已经被使用的边相等。这是必要条件。

因此，我们只要枚举以下情况：

所有原来最小生成树的边（那些有其他未使用的边的权和它相等的），一一先删一次，再求最小生成树，求完后记得补回去。如果有相同最小生成树，那么就会出现和一开始按常规求的最小生成树权值相等。否则，输出最小权值。

四.代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int MAX_SIZE = 10000,          INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge{    int u, v, weight;    bool isDel, isUsed, isEqual;};Edge edges[MAX_SIZE];int nodeNum, edgeNum, pre[MAX_SIZE];//判断是否第一次求最小生成树bool first;void FUset(){    memset(pre, -1, sizeof(pre));}int Find(int x){    int root = x, save;    while(pre[root] >= 0){        root = pre[root];    }    while(x != root){        save = pre[x];        pre[x] = root;        x = save;    }    return root;}void Union(int x, int y){    int xRoot = Find(x), yRoot = Find(y);//此时temp必为负数，负多少表示这棵树有几个节点    int temp = pre[xRoot] + pre[yRoot];//把节点少的树合并在节点多的树下面。    if(pre[xRoot] > pre[yRoot]){        pre[xRoot] = yRoot;        pre[yRoot] = temp;    }    else{        pre[yRoot] = xRoot;        pre[xRoot] = temp;    }}bool cmp(Edge a, Edge b){    return a.weight < b.weight;}int Kruskal(){    int i, j, minWeight, u, v, usedNum = 1;    FUset();    minWeight = 0;    sort(edges, edges + edgeNum, cmp);    for(i = 0; i < edgeNum; i++){        if(edges[i].isDel)            continue;        u = Find(edges[i].u);        v = Find(edges[i].v);        if(u != v){            Union(v, u);            minWeight += edges[i].weight;            usedNum++;            if(first)                edges[i].isUsed = true;        }        if(usedNum >= nodeNum)            break;    }    return minWeight;}void enumEdges(){    int minWeight, minorWeight, i;    first = true;    minWeight = Kruskal();    first = false;    for(i = 0; i < edgeNum; i++){        if(edges[i].isUsed && edges[i].isEqual){            edges[i].isDel = true;            minorWeight = Kruskal();            if(minorWeight == minWeight){                cout<<"Not Unique!\n";                return;            }            edges[i].isDel = false;        }    }    cout<<minWeight<<endl;}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int i, j, test;    cin>>test;    while(test--){        cin>>nodeNum>>edgeNum;        for(i = 0; i < edgeNum; i++){            edges[i].isEqual =  edges[i].isUsed = edges[i].isDel = false;            cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].weight;        }        for(i = 0; i < edgeNum; i++)            for(j = 0; j < edgeNum; j++)            if(i != j && edges[i].weight == edges[j].weight)                edges[i].isEqual = edges[j].isEqual = true;        enumEdges();    }}

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