2004: [Hnoi2010]Bus 公交线路
来源:互联网 发布:linux 翻译软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 20:18
2004: [Hnoi2010]Bus 公交线路
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Description
小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km。 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1. 设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站。 2. 每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过)。 3. 公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台。 4. 一辆公交车经过的相邻两个站台间距离不得超过Pkm。 在最终设计线路之前,小Z想知道有多少种满足要求的方案。由于答案可能很大,你只需求出答案对30031取模的结果。
Input
仅一行包含三个正整数N K P,分别表示公交车站数,公交车数,相邻站台的距离限制。N<=10^9,1<P<=10,K<N,1<K<=P
Output
仅包含一个整数,表示满足要求的方案数对30031取模的结果。
Sample Input
样例二:5 2 3
样例三:10 2 4
Sample Output
3
81
HINT
【样例说明】 样例一的可行方案如下: (1,4,7,10),(2,5,8),(3,6,9) 样例二的可行方案如下: (1,3,5),(2,4) (1,3,4),(2,5) (1,4),(2,3,5) 【数据规模】 40% N<=1000 100% 1
Source
搞了好久好久。。。
先解决基本问题,用f[i][j]表示最前面的车开到第i个站,当前车的状态是一个二进制数j
那么f[i][j] = ∑f[l][j'],其中,l∈[k,i),j'能够转换到j(即能够通过移动一辆车使状态j’变为状态j)
利用题目中的限制条件p,将所有bus的移动强制限定在一起,即最前面的bus和最后面的bus相距不超过p
这样状态数就不会超过1024种,而为使状态j合法,必须令j的最高位为1(最前面的bus),
这样状态就不超过C(9,4) = 126种
对于每个状态j,若j'能转移到它,那么无论多少次以后,j'仍然能转移到它,即f[i][j]总是由f[i-1]中某些状态j’转移而来,那么就能写矩阵乘法快速算出答案
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 130;const int mo = 30031;int n,k,p,tot,goal,sit[1100];struct data{int a[maxn][maxn];data() {memset(a,0,sizeof(a));}data operator * (const data &b) {data c;for (int i = 1; i <= tot; i++)for (int j = 1; j <= tot; j++)for (int l = 1; l <= tot; l++)c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][l]*b.a[l][j]%mo)%mo;return c;}}ans,T;bool cal(int x){int sum = 0;for (int i = 1; i <= p; i++) {if (i == p && !x) return 0;sum += (x&1); x >>= 1;}return sum == k;}bool Judge(int from,int to){from >>= 1; from += (1<<(p-1));if (from == to) return 1;int tmp = from^to;for (int i = 1; ; i <<= 1) {if (i == tmp) return 1;if (i > tmp) return 0;}}data ksm(data now,int y){data ret;for (int i = 1; i <= tot; i++) ret.a[i][i] = 1;for (; y; y >>= 1) {if (y & 1 ) ret = ret*now;now = now*now;}return ret;}int main(){#ifdef YZYfreopen("yzy.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> k >> p;goal = (1<<p) - (1<<(p-k));for (int i = (1<<(p-1)); i < (1<<p); i++) {if (cal(i)) sit[++tot] = i;if (i == goal) goal = tot;}for (int i = 1; i <= tot; i++)for (int j = 1; j <= tot; j++)if (Judge(sit[i],sit[j]))T.a[j][i] = 1;T = ksm(T,n-k);ans.a[1][goal] = 1;ans = ans*T;cout << ans.a[1][goal];return 0;}
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