杨辉三角形【找规律】

F. 杨辉三角形

Time Limit: 1500ms

Memory Limit: 65536KB

64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

Submit Status PID: 4225

  

LZM同学比较牛，Lsy最近也越来越生猛，他们思路快，代码速度神勇。近期惊闻此二人均要参加校赛，队里决定出些题目卡他们，因为他们的罢工给题目组留下了繁重的负担……（报复报复）

于是，XsugarX瞄准了LZM不太喜欢看的数学题目以及Lsy猜公式的喜好，奸笑中（^.^）。这个数学问题是个比较古老的问题，有如下图的三角形被称为杨辉三角形：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

我们记第一个1为第0行，往下依次编号。

其中三角形左右两斜边上的数字均为1，其他位置均为其两肩上的数之和。

此两牛看到偶数就会觉得复杂，被卡的时间与偶数的个数成正比，XsugarX希望能卡他们的时间越久越好。

给定任意杨辉三角的行数n，请输出杨辉三角中前n行中总共有多少偶数。

Input

  

一个数n（0<=n<=3,000,000）。表示求杨辉三角前n行中偶数的个数。

Output

  

一个数R。表示在杨辉三角前n行中共有R个偶数，由于结果可能会很大，请输出R mod 10,000,000的结果。

Sample Input

4

Sample Output

4

135这个题说是找偶数的规律，但结题报告里说奇数的规律更好看出来些 ：杨辉三角的第n行中奇数个数等于2的k次方，k为n表示为二进制时一的个数。

然而我感觉这样更好理解    其中蓝色为奇数红色为偶数 三个蓝色三角形为相同的，中间的三角形为偶数，dp[1]表示第一行偶数的个数，规律为dp[i]=dp[i-x]*+i-(i-x)*2;

x表示当前i可满足的最大的2的几次方的值，i=5时，x=4；

代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MOD=10000000;int dp[3000010];int sum[3000010];void pp(){    dp[0]=0;    dp[1]=0;    dp[2]=0;    dp[3]=1;    dp[4]=0;    int x=4;    int i;    for( i=5;i<=3000001;i++)    {    dp[i]=dp[i-x]*2+i-(i-x)*2;//每一行的规律            dp[i]=dp[i]%MOD;            if(i==x*2)                x=x*2;    }    sum[0]=0;    for(i=0;i<=3000000;i++)//加和        sum[i]=(dp[i+1]+sum[i-1])%MOD;}int main(){pp();    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%d\n",sum[n]);    }}