逃亡的准备（动态规划）

Description

　　在《Harry Potter and theDeathly Hallows》中，HarryPotter他们一起逃亡，现在有许多的东西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品，现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，赫敏会非常地感谢你。

Input

（1）第一行有2个整数，物品种数n和背包装载体积v。 
（2）2行到n+1行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值s。

Output

仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。

Sample Input

 

2 10 

3 4 3 

2 2 5

 

Sample Output

 

13

 

Hint

【注释】 
选第一种一个，第二种两个。 
结果为3*1+5*2=13 

【数据规模】 
对于30%的数据 
1<=v<=500 
1<=n<=2000 
1<=m<=10 
1<=w<=20 
1<=s<=100 

对于100%的数据 
1<=v<=500 
1<=n<=2000 
1<=m<=5000 
1<=w<=20 
1<=s<=100 

解题思路：这其实是一个多重背包。

f[j]表示将前i种物品恰放入一个容量为j的背包的最大权值，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-k*v[i]]+w[i]*k|j-k*v>=0}

(1<=i<=n,m>=j>=0,0<=k<=s[i])

f[m]即为所求。

时间复杂度：O(v*∑㏒n[i])

程序：

var

  n,m,i,j,k:longint;

  f,a,b,c:array[0..6001]of longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b thenmax:=a

      elsemax:=b;

end;

begin

  readln(n,m);

  for i:=1 to n do

   readln(c[i],a[i],b[i]);

  for i:=1 to n do

    for j:=m downto 0do

      fork:=0 to c[i] do

       begin

         if j-k*a[i]<0 thenbreak;

        f[j]:=max(f[j],f[j-k*a[i]]+b[i]*k);

       end;

  writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vb7i.html

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