求最长公共子序列

来源：互联网发布：linux centos安装git 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 09:12

题目：

给两个字符串a,b，找出他们两的最长公共子序列长度，和一个最长公共子序列。

比如：a = “ABCBDAB”， b = “BDCABA”;

则最大子序列长度是4，满足的子序列有B D A B。

思路：

注意是子序列，不是子串，子序列不要求连续。
动态规划。
dp[i][j]表示字符串a从0~i位置，字符串b从0~j位置，此时的最长公共子序列。

如果i位置与j位置对应的字符相同，那么当前位置的LCS的长度等于上一个位置的LCS长度+1，即为dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；

如果i位置与j位置对应的字符不相同，可能会是i-1位置与j位置字符相同，也可能是i与j-1位置字符相同。那么当前位置的LCS的长度要么等于(i-1,j)位置的，要么等于(i,j-1)位置的。dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

再用一个二维数组记录路径。
seq=”“;代表我们要找的子序列
path[n][m]
如果a[i]=b[j]，那么path[i][j]此处对应的状态设为0，可以加入到seq中；
如果a[i]≠b[j]，那么path[i][j]为1表示从(i-1,j)到(i,j)，如果path[i][j]为-1表示从(i,j-1)到(i,j)

我们根据记录的路径状态递归回溯将相同的字符加入到seq中。

代码：

#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int findLongestCommonSubsequenceLength(string &a,string& b,vector<vector<int>> &path){    int la = a.size();    int lb = b.size();    vector<vector<int>> dp(la+1,vector<int>(lb+1,0));    for (int i = 1; i <= la; i++){        for (int j = 1; j <= lb; j++){            if (a[i-1] == b[j-1]){                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                path[i][j] = 0;            }            else{                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);                path[i][j] = dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] ? 1 : -1;            }        }    }    return dp[la][lb];}void LongestCommonSubsesequence(int i,int j,string &seq,vector<vector<int>> &path,string &a){    if (i < 1 || j < 1){        return;    }    if (path[i][j] == 0){        LongestCommonSubsesequence(i-1,j-1,seq,path,a);        seq += a[i-1];    }    else if (path[i][j] == 1){        LongestCommonSubsesequence(i-1,j,seq,path,a);    }    else if (path[i][j] == -1){        LongestCommonSubsesequence(i,j-1,seq,path,a);    }}int main(){    string a = "ABCBDAB";    string b = "BDCABA";    int la = a.size();    int lb = b.size();    vector<vector<int>> path(la + 1, vector<int>(lb + 1));    printf("%d\n", findLongestCommonSubsequenceLength(a, b,path));    string seq;    LongestCommonSubsesequence(la,lb,seq,path,a);    cout << seq;    system("pause");    return 0;}

补充：
其实求最长回文子序列也可以用最长公共子序列啊，把字符串逆序后，与原字符串找它们之间的最长公共子序列长度，即为，原字符串的最长回文子序列

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