求最长公共子序列

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Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。
令给定的字符序列 X=“x0，x1，…，xm−1”，序列 Y=“y0，y1，…，yk−1”是 X 的子序列，存在 X 的一个严格递增下标序列 <i0，i1，…，ik−1>，使得对所有的 j=0，1，…，k−1，有 xij=yj。
例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB” 是 X 的一个子序列。
对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列。

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Input

第 1 行为第 1 个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于 5000。
第 2 行为第 2 个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于 5000。

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Output

输出上述两个最长公共子序列的长度。

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Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

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Sample Output

4

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Solution

设 fi,j 表示 x 前 i 个字符与 y 前 j 个字符的最长公共子序列的长度，则
若 xi−1=yj−1

fi,j=fi−1,j−1+1

若 xi−1≠yj−1

fi,j=MAX{fi−1,j,fi,j−1}

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))using namespace std;char s1[5010],s2[5010];int f[5010][5010];int main(){    freopen("lcs.in","r",stdin);    freopen("lcs.out","w",stdout);    scanf("%s%s",s1,s2);    int l1=strlen(s1)-1,l2=strlen(s2)-1;    for(int i=0;i<l1;i++)        for(int j=0;j<l2;j++)            if(s1[i]==s2[j])                f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;            else                f[i+1][j+1]=Max(f[i+1][j],f[i][j+1]);    printf("%d\n",f[l1][l2]);    return 0;}