【数据结构与算法08】 堆

        优先级队列可以用有序数组来实现，这种做法的问题是，尽管删除最大数据项的时间复杂度为O(1)，但是插入还是需要较长的O(N)时间，这是因为必须移动数组中平均一半的数据项以插入新数据项，并在完成插入后，数组依然有序。

        这里介绍实现优先级队列的另一种结构：堆。堆是一种树，并非java和C++等编译语言里的“堆”。由它实现的优先级队列的插入和删除的时间复杂度都是O(logN)。尽管这样删除的时间变慢了一些，但是插入的时间快的多了。当速度非常重要，且有很多插入操作是，可以选择堆来实现优先级队列。堆有如下特点：

        ·它是完全二叉树。即除了树的最后一层节点不需要是满的外，其他的每一层从左到右都完全是满的。

        ·它常常用一个数组实现。用数组实现的完全二叉树中，节点的索引有如下特点（设该节点的索引为x）：

             它的父节点的索引为 (x-1) / 2；

             它的左子节点索引为 2*x + 1；

             它的右子节点索引为 2*x + 2。

        ·堆中每个节点的关键字都大于（或等于）这个节点的子节点的关键字。这也是堆中每个节点必须满足的条件。所以堆和二叉搜索树相比，是弱序的。

        向堆中插入数据，首先将数据项存放到叶节点中（即存到数组的最后一项），然后从该节点开始，逐级向上调整，直到满足堆中节点关键字的条件为止。

        从堆中删除数据与插入不同，删除时永远删除根节点的数据，因为根节点的数据最大，删除完后，将最后一个叶节点移到根的位置，然后从根开始，逐级向下调整，直到满足堆中节点关键字的条件为止。具体的看下面的代码：

public class Heap {private Node[] heapArray;private int maxSize;private int currentSize;public Heap(int mx) {maxSize = mx;currentSize = 0;heapArray = new Node[maxSize];}public boolean isEmpty() {return (currentSize == 0)? true : false;}public boolean isFull() {return (currentSize == maxSize)? true : false;}public boolean insert(int key) {if(isFull()) {return false;}Node newNode = new Node(key);heapArray[currentSize] = newNode;trickleUp(currentSize++);return true;}//向上调整public void trickleUp(int index) {int parent = (index - 1) / 2; //父节点的索引Node bottom = heapArray[index]; //将新加的尾节点存在bottom中while(index > 0 && heapArray[parent].getKey() < bottom.getKey()) {heapArray[index] = heapArray[parent];index = parent;parent = (parent - 1) / 2;}heapArray[index] = bottom;}public Node remove() {Node root = heapArray[0];heapArray[0] = heapArray[--currentSize];trickleDown(0);return root;}//向下调整public void trickleDown(int index) {Node top = heapArray[index];int largeChildIndex;while(index < currentSize/2) { //while node has at least one childint leftChildIndex = 2 * index + 1;int rightChildIndex = leftChildIndex + 1;//find larger childif(rightChildIndex < currentSize &&  //rightChild exists?heapArray[leftChildIndex].getKey() < heapArray[rightChildIndex].getKey()) {largeChildIndex = rightChildIndex;}else {largeChildIndex = leftChildIndex;}if(top.getKey() >= heapArray[largeChildIndex].getKey()) {break;}heapArray[index] = heapArray[largeChildIndex];index = largeChildIndex;}heapArray[index] = top;}//根据索引改变堆中某个数据public boolean change(int index, int newValue) {if(index < 0 || index >= currentSize) {return false;}int oldValue = heapArray[index].getKey();heapArray[index].setKey(newValue);if(oldValue < newValue) {trickleUp(index);}else {trickleDown(index);}return true;}public void displayHeap() {System.out.println("heapArray(array format): ");for(int i = 0; i < currentSize; i++) {if(heapArray[i] != null) {System.out.print(heapArray[i].getKey() + " ");}else {System.out.print("--");}}}}class Node {private int iData;public Node(int key) {iData = key;}public int getKey() {return iData;}public void setKey(int key) {iData = key;}}

    堆就讨论到这里，如有错误，欢迎留言指正~

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

-----乐于分享，共同进步！

-----更多文章请看：http://blog.csdn.net/eson_15