常用算法之堆排原理介绍与java实践

堆排是一种常见的排序算法，空间复杂度为o(1)，时间复杂度是o(nlogn)。

原理介绍：

思想类似与冒泡排序、选择排序。逐步求取每个子树的最大值，直至最大值到达最顶层索引值为0的堆顶。

堆排是利用堆进行排序的方法。可分为大堆和小堆，即数值越大，所处堆的层级越靠上。

其中，堆在计算机中是一种数据结构，再细致点讲，是一个完全二叉树。

如果堆的底层用数组存储数据的话，则存在如下性质：

1、某元素序号为i，则其左右子树的序号分别为2i+1, 2i+2。

2、父节点的序号为（i-1）/2取整数。

算法步骤：

1、根据数组构建堆，此时，堆无序。构建堆的方法很简单：思想类似于广度优先。具体见后文源代码。

2、根据数组，构建有序堆（大堆或者小堆）：从最后一个索引值开始，循环排序，并整理。具体见后文源代码。

3、构建出有序堆后，堆顶即是最值（最大或最小），将堆顶元素（即索引值为0）与堆内最大索引值交换。

4、忽略最大值元素后，对剩下元素组成的数组，循环步骤2、3，直到遍历完所有元素。

java源代码如下：

public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] data9 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };int[] data6 = new int[] { 3, 1, 5, 6, 9, 10 };print(data9);System.out.println("排序开始.........");heapSort(data9);System.out.println("排序后的数组：");print(data9);}public static void swap(int[] data, int i, int j) {if (i == j) {return;}data[i] = data[i] + data[j];data[j] = data[i] - data[j];data[i] = data[i] - data[j];}public static void heapSort(int[] data) {for (int i = 0; i < data.length; i++) {createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i);//从最后一个元素开始swap(data, 0, data.length - 1 - i);print(data);}}public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {// (lastIndex - 1) / 2 ： 表示父节点索引int k = i;// 保存当前正在判断的节点while (2 * k + 1 <= lastIndex) {// 若当前节点的子节点存在int biggerIndex = 2 * k + 1;// biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点if (biggerIndex < lastIndex) {// 若右子节点存在，否则此时biggerIndex应该等于 lastIndexif (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {// 若右子节点值比左子节点值大，则biggerIndex记录的是右子节点的值biggerIndex++;}}if (data[k] < data[biggerIndex]) {// 若当前节点值比子节点最大值小，则交换2者得值，交换后将biggerIndex值赋值给kswap(data, k, biggerIndex);k = biggerIndex;} else {break;}}}}public static void print(int[] data) {for (int i = 0; i < data.length; i++) {System.out.print(data[i] + "\t");}System.out.println();}}

运行结果如下：

5 3 6 2 19 4 8 7
排序开始.........
3 8 67 1 5 4 29
2 7 63 1 5 4 89
4 3 62 1 5 7 89
4 3 52 1 6 7 89
1 3 42 5 6 7 89
2 3 14 5 6 7 89
1 2 34 5 6 7 89
1 2 34 5 6 7 89
1 2 34 5 6 7 89
排序后的数组：
1 2 34 5 6 7 89

参考文章：

1、http://jingyan.baidu.com/article/ab0b56308e59b3c15afa7d29.html