NY613 免费馅饼

免费馅饼

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难度：3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

65 14 16 17 27 28 30

样例输出

4

解题思路：类似数塔的动态规划问题。

因为1秒内可以向左一格 或 原地 或 向右一格，所以：

状态转移方程：dp[i][j] += max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);// i ：每一秒，j ：位置

从下往上遍历，最终结果即为dp[0][5]中！

#include <stdio.h>#include <string.h>int dp[100000][13];int max(int a,int b,int c){    a = a>b?a:b;    a = a>c?a:c;    return a;}int main(){    int n,x,t,i,j;    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)    {        int m = 0;        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d %d",&x,&t);            dp[t][x+1]++;//x+1方便下边的判断越界            if(t  > m)                m = t;        }        for(i=m-1;i>=0;i--)            for(j=1;j<=11;j++)                    dp[i][j] += max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);        printf("%d\n",dp[0][5+1]);//5+1是因为我是把下标都向右移了一位    }    return 0;}