无向图的判环

（1）先介绍一下无向图的判断算法，这个比较简单：

判断无向图中是否存在回路（环）的算法描述

如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。

算法：

     第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。

     第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。

     如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。

算法分析：

            由于有m条边，n个顶点。如果m>=n，则根据图论知识可直接判断存在环路。

    （证明：如果没有环路，则该图必然是k棵树 k>=1。根据树的性质，边的数目m = n-k。k>=1，所以：m<n）

            如果m<n 则按照上面的算法每删除一个度为0的顶点操作一次（最多n次），或每删除一个度为1的顶点（同时删一条边）操作一次（最多m次）。这两种操作的总数不会超过m+n。由于m<n，所以算法复杂度为O(n)

 

（2）用dfs来判环。

用dfs来判的时候需要判断一下

比如4-5的时候如果由4访问5，然后由5开始访问它周围节点的时候，4节点无须再访问。

int dfs(int u,int p)//u表示当前访问的节点，p表示的是它的前继节点。{if(vis[u])//出现访问过的节点，说明有环。返回上一层节点继续搜索     {     return 1;     }vis[u]=1;int m=V[u].size();for(int i=0;i<m;i++){int v=V[u][i];if(v!=p)//如果当前节点不等于它的前继的话，才访问。    dfs(v,u);}return 0;}