JZOJ4374. 【GDOI2016模拟3.9】暴走的图灵机

题目大意

初始给定两个字符串”0”,”1”,每次操作将前两个串连接作为新串。求N次操作后的字符串中所包含给定字符串T的个数，答案对P取模。
M为字符串T的长度。

Data Constraint
对于30%的数据，N≤20
对于100%的数据，N≤109,M≤104,P≤109

题解

可以发现，前30%可以直接暴力处理。
设f[n]表示第n个字符串中T的个数。
易得，f[n]=f[n−1]+f[n−2]+C
其中C表示串S[n−2]和串S[n−1]合并后中间部分的贡献，直接记录前、后m−1。这里可以KMP或者Hash计算。
然后可以发现中间会有循环（比较显然），于是就可以构造矩阵转移。

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;#define N 100000 + 10#define M 50000 + 10typedef long long ll ;const int MO1 = 10007 ;const int MO2 = 32767 ;struct Matrix {    int mat[5][5] ;    void set() {        mat[1][1] = mat[2][2] = mat[3][3] = mat[4][4] = 1 ;    }} S , B , C ;char s[30][M] , T[N] ;int f[30] , val1[M] , val2[M] , s1[M] , s2[M] ;int st1 , st2 , A1 , A2 , ans ;int n , m , P ;Matrix operator * ( Matrix A , Matrix B ) {    memset( C.mat , 0 , sizeof( C.mat ) ) ;    for (int i = 1 ; i <= 4 ; i ++ ) {        for (int j = 1 ; j <= 4 ; j ++ ) {            for (int k = 1 ; k <= 4 ; k ++ ) {                C.mat[i][j] = (C.mat[i][j] + (ll) A.mat[i][k] * B.mat[k][j] % P) % P ;            }        }    }    return C ;}void PreMat() {    B.mat[1][2] = B.mat[2][1] = B.mat[2][2] = B.mat[3][4] = B.mat[4][3] = 1 ;    B.mat[3][2] = A1 ;    B.mat[4][2] = A2 ;}void Power( int k ) {    S.set() ;    while ( k ) {        if ( k & 1 ) S = S * B ;        B = B * B ;        k /= 2 ;    }}int Calc( char *ch ) {    int len = strlen( ch ) , ret = 0 ;    val1[0] = val2[0] = 0 ;    s1[0] = s2[0] = 1 ;    for (int i = 1 ; i <= len ; i ++ ) {        s1[i] = s1[i-1] * 2 % MO1 ;        s2[i] = s2[i-1] * 2 % MO2 ;        val1[i] = (val1[i-1] * 2 + ch[i-1] - '0') % MO1 ;        val2[i] = (val2[i-1] * 2 + ch[i-1] - '0') % MO2 ;    }    for (int l = 1 ; l <= len - m + 1 ; l ++ ) {        int r = l + m - 1 ;        int v1 = (val1[r] - val1[l-1] * s1[r-l+1] % MO1 + MO1) % MO1 ;        int v2 = (val2[r] - val2[l-1] * s2[r-l+1] % MO2 + MO2) % MO2 ;        if ( v1 == st1 && v2 == st2 ) ret = (ret + 1) % P ;    }    return ret ;}void Merge( int k , int l , int r ) {    strcpy( s[k] , s[l] + strlen(s[l]) - m + 1 ) ;    strncat( s[k] , s[r] , m - 1 ) ;}int main() {    freopen( "machine.in" , "r" , stdin ) ;    freopen( "machine.out" , "w" , stdout ) ;    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &P ) ;    scanf( "%s" , T + 1 ) ;    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {        st1 = (st1 * 2 + T[i] - '0') % MO1 ;        st2 = (st2 * 2 + T[i] - '0') % MO2 ;    }    s[0][0] = '0' , s[1][0] = '1' ;    f[0] = Calc( s[0] ) ;    f[1] = Calc( s[1] ) ;    for (int i = 2 ; i <= 23 ; i ++ ) {        strcpy( s[i] , s[i-2] ) ;        strcat( s[i] , s[i-1] ) ;        f[i] = Calc( s[i] ) ;    }    if ( n <= 23 ) { printf( "%d\n" , f[n] ) ; return 0 ; }    Merge( 24 , 22 , 23 ) ;    Merge( 25 , 23 , 22 ) ;    Merge( 26 , 23 , 23 ) ;    f[24] = f[23] + f[22] + Calc( s[24] ) ; // 2 3    A1 = Calc( s[25] ) ; // 4 1    A2 = Calc( s[26] ) ; // 4 3    PreMat() ;    Power( n - 24 ) ;    f[1] = f[23] ;    f[2] = f[24] ;    f[3] = 1 ;    f[4] = 0 ;    for (int i = 1 ; i <= 4 ; i ++ ) ans = (ans + (ll) f[i] * S.mat[i][2] % P) % P ;    printf( "%d\n" , ans ) ;    return 0 ;}

以上.