蘑菇阵

题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(2 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子:

2 2 1

2 1

输出例子:

0.50

分析：看了题目直接就写了一段代码，用不遇到蘑菇的总路径数除以到达终点的总路径数，输出答案一直不对，看了讨论区发现很多人和我犯了同样的错误。错在哪里呢？因为在网格中间时向下和向右的概率是一样的，都是0.5，而到了边缘，比如在m[i][M-1]时，就只能向下走了！向下的概率为1，向右的概率为0，不能用简单的数路径方法。

错误代码：

#include <vector>;#include <iomanip>using namespace std;int main(){    int N,M,K;    while(cin>>N>>M>>K){        vector<vector<int> > m(N+1,vector<int>(M+1,0));        int x,y;        for(int i=0;i<K;i++){            cin>>x>>y;            m[x][y]=1;        }        vector<vector<int> > total(N+1,vector<int>(M+1,0));        vector<vector<int> > nomr(N+1,vector<int>(M+1,0));        for(int i=1;i<N+1;i++){            total[i][1]=1;            if(m[i][1]==1){                nomr[i][1]=0;            }            else if(i>1){                nomr[i][1]=nomr[i-1][1];            }            else{                nomr[i][1]=1;            }        }        for(int i=1;i<M+1;i++){            total[1][i]=1;            if(m[1][i]==1){                nomr[1][i]=0;            }            else if(i>1){                nomr[1][i]=nomr[1][i-1];            }            else{                nomr[1][i]=1;            }        }        for(int i=2;i<N+1;i++){            for(int j=2;j<M+1;j++){                total[i][j]=total[i-1][j]+total[i][j-1];                if(m[i][j]==1){                nomr[i][j]=0;            }            else{                nomr[i][j]=nomr[i-1][j]+nomr[i][j-1];            }            }        }        double rate=(double)(nomr[N][M])/(double)(total[N][M]);        cout<<rate<<endl;            }    return 0;}

修改后已AC：

#include <iostream>#include <vector>#include <iomanip>using namespace std;int main(){    int N,M,K;    while(cin>>N>>M>>K){        vector<vector<float> > p(N+1,vector<float>(M+1,1.0));        int x,y;        for(int i=0;i<K;i++){            cin>>x>>y;            p[x][y]=0;        }        for(int i=2;i<N+1;i++){            if(p[i-1][1]&&p[i][1]&&M>1){  //之前的路径没有蘑菇，且本身不为蘑菇                p[i][1]=0.5*p[i-1][1];            }            else if(p[i-1][1]&&p[i][1]&&M<=1) continue; //如果只有一行或者一列，也只有一条路径，概率也为1else{                p[i][1]=0;            }        }        for(int i=2;i<M+1;i++){            if(p[1][i-1]&&p[1][i]&&N>1){                p[1][i]=0.5*p[1][i-1];            }            else if(p[1][i-1]&&p[1][i]&&N<=1) continue;else{                p[1][i]=0;            }        }        for(int i=2;i<N+1;i++){for(int j=2;j<M+1;j++){                if(!p[i][j]) continue;                else p[i][j]=(i==N?1:0.5)*p[i][j-1]+(j==M?1:0.5)*p[i-1][j];  //关键计算公式            }        }        cout <<setiosflags(ios::fixed);        cout<<setprecision(2)<<p[N][M]<<endl;            }    return 0;}