hihocode #1033 : 交错和

来源：互联网发布：淘宝美工主要做什么编辑：程序博客网时间：2024/05/18 01:56

#1033 : 交错和

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描述

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：

f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1

例如：

f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4

给定

输入

输入数据仅一行包含三个整数，l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。

输出

输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能很大，输出结果模 109 + 7。

提示

对于样例，满足条件的数有 110 和 121，所以结果是 231 = 110 + 121。

更多样例：

Input4344 3214567 3
Output611668829
Input404491953 1587197241 1
Output323937411
Input60296763086567224 193422344885593844 10
Output608746132Input100 121 -1
Output120

样例输入

100 121 0

样例输出

看其他人的思路多是dfs求解，不过我用的是非递归的方式，而是先求出不同位上不同交错和的结果，再根据给定的范围[l,r],求出ans(r+1)-ans(l),即为最后的结果。过程相对dfs比较复杂，所以写加调试花了一下午加晚上。。。，sum[n][k+100],记录n位数交错和为k的结果，flagh[n][k+100]，保存的是对应的结果中包含的数的个数。其中用了二分法求两个数的相乘以防越界

#include <iostream>#include<stdio.h>typedef long long ll;#define MOD 1000000007using namespace std;ll sumh[19][210]= {{0}},flagh[19][210]= {{0}};ll multiply( ll a,ll b){    if(a==1)        return b%MOD;    else    {        ll des=0,ans=b%MOD;        while(a>0)        {            if(a%2>0)                des=(des+ans)%MOD;            ans=(ans+ans)%MOD;            a/=2;        }        return des;    }}void init(){    int i,j;    for(i=0; i<10; i++ )    {        sumh[1][i+100]=i;        flagh[1][i+100]=1;    }    sumh[0][100]=0;    flagh[0][100]=1;    ll tig=10;    for(i=2; i<=18; i++)    {        for(j=1; j<=9; j++)        {            for(int g=1; g<i; g++)            {                int flag=(i-g)%2>0?-1:1;                ll ad1=(tig*j)%MOD;                for(int k=-(g/2+1)*9; k<=(g/2+1)*9; k++)                {                    if(flagh[g][k+100]>0)                    {                        int j2=j+k*flag+100;                        ll s2=multiply(flagh[g][k+100],ad1);                        sumh[i][j2]=(s2+sumh[g][k+100]+ sumh[i][j2])%MOD;                        flagh[i][j2]=(flagh[g][k+100]+flagh[i][j2])%MOD;                    }                }            }        }        tig*=10;    }}int change(ll a,int *num){    int l=0;    while(a>0)    {        num[l++]=a%10;        a/=10;    }    return l;}ll countn(ll a,int k){    int num[20]= {0};    int l=change(a,num);    ll ans=0;    for(int i=l-1; i>=1; i--)    {        if(flagh[i][k+100]>0)            ans=(ans+sumh[i][k+100])%MOD;    }    ll tig=1;    for(int i=1; i<=l-1; i++)    {        tig*=10;    }    int ad=0;    ll jtig=0;    for(int i=l-1; i>=0; i--)    {        int flag=1;        if((l-1-i)%2)            flag=-1;        for(int j=0; j<num[i] ; j++)        {            if(j==0&&i<l-1||j>0)            {                int ad1 =ad+flag*j;                int k3=(k-ad1);                for(int g=i; g>=0; g--)                {                    if(g>0||i==0)                    {                        int k2=k3;                        if((l-g)%2==1)                            k2=k2*-1;                        k2=k2+100;                        if(flagh[g][k2]>0)                        {                            ans=(ans+sumh[g][k2])%MOD;                            ll s2=multiply(flagh[g][k2],jtig+j*tig);                            ans=(ans+s2)%MOD;                        }                    }                }            }        }        ad =ad+flag*num[i];        jtig+=num[i]*tig;        tig/=10;    }    return ans;}int main(){    ll a,b;    int k;    init();    scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&k);    ll ansa=countn(a,k);//printf("%lld\n",ansa);    ll ansb=countn(b+1,k)+MOD;//printf("%lld\n",ansb);    printf("%lld\n",(ansb-ansa)%MOD);//test(b,k);    return 0;}

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