面试智力题

1、假设你站在镜子前，抬起左手，抬起右手，看看镜中的自己。当你抬起左手时，镜中的自己抬起的似乎是右手。可是当你仰头时，镜中的自己也在仰头，而不是低头。为什么镜子中的影像似乎颠倒了左右，却没有颠倒上下？
答：上下和左右的定义不同，上下是面对称的，左右是旋转对称的 (如果两只眼睛是长成一上一下就好了)

2、有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？

（其实主人可以观察其他各家的狗是否生病，但是不能观察自己家的狗是否生病，只能通过推理来判断）

答：死了3条。用归纳法来做。

假设只有一条病狗A，那么第一天A的主人观察到其他家的狗都没问题，又由于一定有病狗，所以第一天就会有枪响。

假设有两条病狗A和B，那么第一天A的主人发现B狗生病，但不能判断自己的狗是否生病，同理B的主人发现A狗生病，但不能判断自己够是否生病，因此都没有开枪杀自己的狗。第二天，A发现B的主人第一天没有开枪，如果自己的狗是好狗，那B应该第一天就开枪的，因此推测自己的狗是生病的狗，开枪杀死自己的狗。B同理。

依次类推下去，第几天开枪，就有几条狗。

3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答案：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑帽，当N＝1时，戴黑帽的人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N＞1。对于每个戴黑帽的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。

4、有个村子，村民的发色只有黑、红两种，没有可供看到自己发色的物品。村里的传统是知道自己发色的自杀可以上天堂，反之，下地狱。但是不可以问村子中的人。有3个很想上天堂的人，天天在广场上聚会，有一天一个外乡人路过，打破了平静。他说，你们中间至少有一个人是红头发的，然后走了。3个人听后回家苦思，第2天照常聚会，回去后2个人自杀成功，上了天堂。最后1个人第3天看到只有自己1个人后，也会去开开心心地自杀成功，上了天堂。

问：他们分别是什么发色？

答：第一天没有人自杀，说明每个人看到另外两个人的发色要么是红红，要么是红黑。于是三个人中最多只有一个人是黑色。三个人在第一天后都得出了这样的结论。第二天，两个人自杀了，说明他们看到第三个人是黑色，都确认自己是红色，于是自杀了。第二天后，第三个人得出此结论，知道自己是黑色，于是第三天自杀。

所以第二天自杀的两个人都是红色，第三条自杀的那个人是黑色。

5、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答案：将每对袜子拆开一人一只。
6、有两个父亲分别给他们的儿子一些钱，其中一个父亲给了儿子150元，另一个父亲给了儿子100元钱。但两个儿子却说他们一共只得了150元，那100元哪里去了呢？
答：这三个人是祖孙三代，爷爷付出了150元钱，爸爸得到50元钱，儿子得到100元钱。

7、有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次；  依此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。 问，此时所有开着的灯的编号。
分析问题
由于最开始时灯是灭的，那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多少约数就要按下开关多少次，所以最后亮着的灯的数学解释就是：灯的编号有奇数个不同的约数。
一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种：
约数是成对出现的，比如8的约数对为：（1,8）、（2，4）
约数是单个出现的，比如36的约数对为：（1,36）、（2，18）、（3，12）、（4,9）、（6）
可以看出6自己单独是36的约数，而不是和别的数连在一起的。所以只有平方数才会有奇数个整型约数，才满足本题的要求。从1到100的平方数为：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以只有这些灯是亮的。
答：编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯是亮的。
8、剩下的是什么牌
有9张纸牌，分别为1至9。甲、乙、丙、丁四人取牌，每人取2张。现已知：
甲取的两张牌之和是10；
乙取的两张牌之差是1；
丙取的两张牌之积是24；
丁取的两张牌之商是3；
请问剩下的一张是什么？
A、6       B、3      C、7       D、4
分析问题：
由于丙取的两张牌之积是24，则只有两种可能：3和8、4和6
由于丁取的两张牌之商是3；则只有三种可能：1和3、2和6、3和9
（1）假设丙拿的是3和8，那么丁只能拿2和6，甲只能拿1和9，乙只能拿4和5了，这样剩下一张7，满足条件。
（2）假设丙拿的是4和6，丁拿1和3，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下5、7、9没有两张之差为1的两张牌可取了，所以这种拿法不成立。
（3）假设丙拿的是4和6，丁拿3和9，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下1、5、7没有两张之差为1的两张牌可取了，所以这种拿法不成立。
所以丙拿的是3和8，丁拿的是2和6，乙拿的是4和5，甲拿的是1和9，剩下一张7。

9、小猴最多能运回多少根香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家？
分析问题：
小猴每次最多能够带50根香蕉，所以第一次要留在原地50根香蕉，假设第一次走出n米后，再带n根香蕉返回，剩余的50-2n根香蕉就放在距家50-n米处了。
若要搬尽量多的香蕉回家，则50-2n>0，所以n<25。然后小猴带n根香蕉返回出发点，搬剩下的50根香蕉到距家50-n米处，此时还剩下100-3n根香蕉。
由原题可知，小猴每次走出一段再返回后都要多吃几根香蕉，所以要想多搬回香蕉，办法就是尽量少返回，而返回的原因是一次最多能够搬50根，当香蕉多余50根的时候一次不能搬尽，要返回再搬，所以第一次走出n米，返回剩余的50根到距家50-n米处，剩余100-3n根，根据上面的分析，100-3n要小于50，由于每次返回都要多消耗2n根，所以n要尽量小，即剩余的根数要尽量大且小于50。
则 100-3n<=50
得 n<=17
所以第一次应走出17米后再返回，剩余100-17*3=49根，此时距家33米，所以到家最多能够剩余16根香蕉。
10、张老师的生日是哪一天
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是某月某日，2人都不知道张老师的生日。
生日是下列10组中一天：
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
张老师把月份告诉了小明，把日子告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
小明说：哦，那我也知道了。
请根据以上对话推断出张老师 生日是哪一天？
分析问题：
首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的，而小明的第一话说明他所掌握的月份之内没有唯一的日子存在。由此可见，如果生日是6月或12月的话，那么小强就有可能知道，因为日子7和2是唯一的，所以不可能是6月和12月；
现在剩下3 月和9月，则张老师的生日只能是下面的几个日子：
3月4日   3月5日   3月8日
9月1日   9月5日
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。凭借日子就知道了月份，因此日子在剩下的3月和9月中没有重复，即不是5日。

而小强知道了，小明也知道了，说明月份是9。因为如果月份是3的话，有4、8两个数字，小明就不可能知道，这样张老师的生日就只能是9月1日了。 

11.金条分割问题

你让一些人为你工作了7天，你要用一棵金条作为报酬，每天都要支付每个人对应的报酬（即1/7），如果只能将金条切割2次，怎样分给这些工人？

答案：

切成1/7 2/7 4/7 这三块。

12.一个正方形，去掉左上角的1/4后余下的图形怎样均分成4个大小，形状相同的图形？

思路：

去掉1/4，还剩下3/4，将剩下的分成4份，每份占3/16，所以我们可以将正方形划分成16个小格，在剩下部分找出4个相同的图形，每个占3个小格。

排除3个排成一行或一列，只能形成裤衩状了，然后很容易找出结果。

13.你走到一个分叉路口，有两条路，每个路口有一个人，一个说假话，一个说真话，你只能问其中一个人仅一个问题，如何问才能得到正确答案？

答案：

问其中一个人：另一个人会说你的路口是通往正确道路吗？

14.三个警察和三个囚徒的过河问题
　　三个警察和三个囚徒共同旅行。一条河挡住了去路，河边有一条船，但是每次只能载2人。存在如下的危险：无论在河的哪边，当囚徒人数多于警察的人数时，将有警察被囚徒杀死。问题：请问如何确定渡河方案，才能保证6人安全无损的过河。
答案：第一次：两囚徒同过，回一囚徒
第二次：两囚徒同过，回一囚徒
第三次：两警察同过，回一囚徒一警察（此时对岸还剩下一囚徒一警察，是安全状态）
第四次：两警察同过，回一囚徒（此时对岸有3个警察，是安全状态）
第五次：两囚徒同过，回一囚徒
第六次：两囚徒同过；over

15.五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆； 第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；......其他几只猴子也都是 这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

答案：设开始有x个桃子,我们把x写成(x+4)－4． 
第一个猴子来了,吃掉1个,还有桃子 
(x+4)－4－1=(x+4)－5,
这时恰好可分成5份,每份的桃子数为 
[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1 
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第一个猴子藏掉一份后,剩下的桃子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4 
同样,第二个猴子来了,一吃一藏之后,剩下的桃子数为 
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5] 
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个猴子一吃一藏,恰好剩下 
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子,
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,
即x+4=5^5
所以：x=3125-4=3121 
即开始最少有3121个桃子．

16.有一个怪物流落到一个荒岛上，荒岛上有n条鳄鱼。每条鳄鱼都有实力单独吃掉怪物。但是吃掉怪物是有风险的，会造成体力值下降，然后会有可能被掉其他鳄鱼吃。问，最后那个怪物是危险的还是安全的？

F(n)表示n条鳄鱼时，怪物的安全状态。1表示安全，0表示不安全。

鳄鱼吃掉怪物后，变成怪物。

n=1时，怪物不安全，F(1)=0

n=2时，第一条鳄鱼吃掉怪物后，会被另一条吃掉。所怪物是安全的。F(2)=1

n=3时，第一条鳄鱼吃掉怪物后，另外两条都不敢吃第一条鳄鱼。F(3)=0

...

由上面的推导可见，若F(n-1)为安全状态，那么一条鳄鱼可以肆无忌惮地吃掉怪物；如果F(n-1)为不安全状态，那么就没有鳄鱼敢吃怪物。

F(n)= 1 if F(n-1)=0

F(n)=0 if F(n-1)=1

再由初始F(1)=0,F(2)=1可以得到：

n为奇数是不安全，n为偶数时安全

17.有20张上下表面光滑的扑克牌，其中有8张向上，要求你闭着眼睛且不借助任何工具把这20张扑克牌分成两堆，使得每堆向上的扑克牌的数目一样多。

注意：没有要求两堆的牌的数目相同。从20张扑克牌中拿出8张，并把8张扑克牌翻过来，这样两堆扑克牌向上的扑克牌数目就一样多了。

18.把一个钝角三角形如何切割成最少数量的锐角三角形？

解决方法：作三角形的角平分线交于一点（内心），以内心到钝角的点为半径画圆，然后连接圆心与交点，相邻的交点也相连，这样就可得到7个锐角三角形。