【HDU 2084】数塔（dp）

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

题目大意

中文题

思路

入门dp题，也是dp的经典题，有两种方法：
①自上而下递推，不建议使用这种方法，因为状态太多。（可以好好想想为什么）
②自下而上，推到最高层时只有一种状态，而且一定是最优解。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100+5;int dp[maxn][maxn],n;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=i;j++)                scanf("%d",&dp[i][j]);        }        for(int i=n;i>=1;i--)        {            for(int j=1;j<=i;j++)            {                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);            }        }        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}