nyoj1239（最小生成树）

引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

解题思路：写这道题式想到了用最小生成树，但与一般的最小生成树不同，这里的每个节点都有自己的代价，是直接添加节点还是添加边，每次有不同的两种的情况，但用dp又些不出状态转移方程。放了几天后再去写，才有了思路。无论该地区是自己建立水源还是通过管道引用，最后至少有一个地区是自己建水源的。那么找到所有地区中建水源价格最低的地区，以它为树根（最初水源），紧接着要干的就是寻找下一个地区，解决它的用水问题，需要比较是从水源到该地区是管道便宜，还是自己建造便宜，选择最便宜的方案.接着便又多了一个水源。更新每个地区到水源的最小铺设管道代价，重复上述步骤，直到所有地区的问题都解决了。是不是觉得像最小生成树，对Prim（）算法的变形。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;int map[310][310];int vist[310];int low[310];int n;int cost[310];void Prim(int id){int i,sum,v,k,j,temp;sum=0;memset(vist,0,sizeof(vist));vist[id]=1;memset(low,0x3f,sizeof(low));for(j=1;j<=n;j++)    low[j]=map[id][j];    for(i=2;i<=n;i++){    temp=0x3f3f3f3f;    for(j=1;j<=n;j++){    if(!vist[j]&&low[j]<temp){    k=j;    temp=low[j];    }}vist[k]=1;    if(temp<cost[k])sum+=temp;else {sum+=cost[k];    continue;}for(j=1;j<=n;j++){if(!vist[j]&&low[j]>map[k][j])low[j]=map[k][j];}    }    printf("%d\n",sum+cost[id]);}int main(){int t,i,j,id,ans;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);ans=0x3f3f3f3f;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&cost[i]);if(cost[i]<ans){ans=cost[i];id=i;}}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&map[i][j]);}}Prim(id);}return 0;}