[LeetCode]60. Permutation Sequence

60. Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,We get the following sequence (ie, for n = 3):"123""132""213""231""312""321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析

寻找[1,...,n]的第k个组合可以通过[LeetCode 31. Next Permutation]来解决，只要对一个原始序列迭代k-1次即可得到结果，但是这个方法在LeetCode上提交后出现超时现象，因此需要寻找其他方法。

对于一个序列p(a1,a2,...,an),a1出现在第一个位置的组合有(n-1)!个，那么第k个组合的首位数字一定是p序列的第k/(n-1)!个数，以此类推得出:

a1 = k1 / (n-1)!

k2 = k1 % (n-1)!
a2 = k2/(n-2)!

kn = k(n-1)% 1!
an = k(n) / 0!

源码

方法1：通过next permutation迭代k-1次

class Solution {public:    string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> nums(n);        for(int i = 0; i < n; i++){            nums[i] = (i + 1);        }        for(int j = 0; j < k - 1; j++) {            nextPermutation(nums);        }        string ret;        for(int m = 0; m < n; m++) {            ret.push_back('0' + nums[m]);        }        return ret;    }      void nextPermutation(vector<int>& nums) {        if(nums.size() < 2) return;        int i = nums.size() - 1;        int j = -1; // 1. 反向寻找到的pivot位置        while(i > 0) {            if(nums[i] > nums[i - 1]) { // 后一个数 < 前一个数                j = i - 1;                break;            }            i--;        }        if(j == -1) { // 说明序列是降序，只要翻转序列即可            reverse(nums, 0, nums.size());        } else { // 2. 序列存在下一个更大的排列,在nums.size() - 1,...,j+1间找到第一个比nums[j]要大的数            int k = nums.size() - 1;            while(k > j) {                if(nums[k] > nums[j]) break;                k--;            }            //3. 找到了交换的位置为k            swap(nums[j], nums[k]);            //4. 翻转交换后的序列            reverse(nums,j + 1, nums.size() - j - 1);        }    }    // 翻转一个序列    void reverse(vector<int>& nums, int start, int length) {        int middle = length / 2;        int i = 0;        while(i < middle) {            swap(nums[start + i], nums[start + (length - 1 - i)]);            i++;        }    }    // 不占用额外空间交换两个数    void swap(int& a, int& b) {        a = a + b;        b = a - b;        a = a - b;    }};

方法二：

string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> nums(n);        long long factorial = 1;        for(int i = 0; i < n; i++) { // 计算阶乘            factorial *=(i + 1);            nums[i] = (i + 1);        }        string ret;        k--;        int found = 0;        for(int j = 0; j < n; j++) {            factorial = factorial / (n - j); // 从(n - 1)!开始            found = k / factorial;             ret.push_back('0' + nums[found]);            nums.erase(nums.begin() + found);//将找到的数字从序列中删除            k = k % factorial;        }        return ret;    }